在(0，0)点的时候是尖点，所以不存在唯一切线，所以在这点是不可导的。
从曲线形状判断是否可导，就是看曲线是否光滑，如果出现折线尖角的情况，这个点就不可导。
左极限不等于右极限，因此不可导，这个函数经常用来说明连续不可导。
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绝对值函数，在0点左右，会发生图像上下反折，产生尖角，此处左右导数不相等，因此不可导。分母为0点，开平方内0点，是定义域的边界，可能不可导。函数值趋于无穷大的点，有可能不可导。函数只在定义域内有意义，导数固然也只在定义域内有意义，这是基本依据。定义域的断点，端点，常常是导数不存在的点，需要甄别。
简单地说，初等函数在其定义域内均可导，一般可根据导数定义去判断，即在某点处左导数等于右导数。
证明：（1）定义法：
根据导数的定义函数 y=│x│是连续函数，但是 y=-x (x≤0)，y=x (x＞0)，则在 x=0 处，
其左导数为：lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=[0-△x-0]/△x= -△x/△x=-1
其右导数为：lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=(0+△x-0)/△x= △x/△x=1
在 x=0 处左右导数并不相等，
所以 y=│x│在 x=0 处不可导。
而对于函数 y= x^(1/3)，导函数为 y'=[x^(-2/3)]/3，在 x=0 处 y'→∞，即在x=0处左右“导数”皆非有限值，不符合可导的定义。
（2）图像法：
y＝│x│的图像为折线，在 x＝0 处左右导数分别是（-1、1），所以原函数
在 x＝0 处不可导；
y＝ x^(1/3) 的图像在 x＝0 处左、右部分均和 y 轴相切，而 y 轴“斜率”为 ∞
即原函数 在 x＝0 处的“导数”为 ∞，于是 原函数 在 x＝0 处不可导。
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例：设函数y=f（x）在x=0处可导,则函数y=f（x）的绝对值在x=0处不可导的充分条件是____。
解：由于函数y=f（x）在x=0处可导，
所以 lim[f(x)-f(0)]/x 存在，即左右导数都存在且相等。
由绝对值的性质和图像可知，y=f（x）的绝对值在x=0点的左导数和右导数也都存在。
所以，若想让函数y=f（x）的绝对值在x=0处不可导，必须要让它在x=0左右导数不相等。
由此可以得到函数y=f（x）必须在x=0点左右异号，并且导数不为零。
综上，充分条件是：函数y=f（x）在x=0点左右异号，并且导数不为零。
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