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罗朗级数间接展开
请问这道题的
洛朗级数
怎么
展开
?
答:
分享解法如下。设f(z)=1/[z(1-z)²],均应用
间接
法
展开
。(1),0<丨z丨<1。∵1/(1-z)=∑z^n,两边对z求导,∴1/(1-z)²=∑(n+1)z^n,n=0,1,2,…,∞。∴f(z)=∑(n+2)z^n,其中,n=-1,0,1,2,…,∞;0<丨z丨<1。(2),0<丨z-1丨<1。∵1/z...
洛朗级数
的求法?
答:
如果lim(z→a)[(z-a)^m]f(z)=一个有限值(非0)那么a是f(z)的m阶极点用
级数展开
也可以lim(z→0)(z-0)^3*[1/(sinz-z)]=lim(z→0)3z^2/(cosz-1)=lim(z→0)6z/(-sinz)=-6[级数展开sinz=z-z^3/3!+...可见z是3阶极点]lim(z→0)(z-0)^2*[(e^z-1)/z^3]...
洛朗级数
怎么
展开展开
有什么技巧么?
答:
其中,丨z丨【另外,展开的技巧主要是利用常见的展开式,如e^z、sinz、cosz、ln(1+z)等等,来
间接展开
;更多是实数域的泰勒
级数
的“延展”。】供参考。
洛朗级数展开
公式是什么?
答:
洛朗级数展开
是:f(z)=1/5*[-z/(z²+1)+2/(z²+1)-1/(2-z)]。因为1<|z|<2,所以|z/2|<1,|1/z²|<1。前两项,提出一个1/z²,化成-z/z²*1/(1+1/z²)和2/z²*1/(1+1/z²)。1/(1+1/z²)就用公式1/(1-...
洛朗级数
的
展开
式是什么?
答:
展开
如下:在数学中,复变函数f(z)的
洛朗级数
,是幂级数的一种,它不仅包含了正数次数的项,也包含了负数次数的项。有时无法把函数表示为泰勒级数,但可以表示为洛朗级数。函数f(z)关于点c的洛朗级数由下式给出:
洛朗级数展开
式
答:
1/(1+1/z²)就用公式1/(1-z)=1+z+z²+...
展开
,用-1/z²去换z即可。第三项,提一个1/2,变成-1/2*1/(1-z/2),同样套上面的公式,只不过这次是用z/2去换z。三项都展开为幂
级数
之后,一般情况下你是没有办法合并成为一个幂级数的,所以一般来说写到这一步就...
洛朗级数
展
答:
∴0<1/丨z-1丨<1。又,f(z)=1/[z(z-1)]=1/(z-1)-1/z,而,1/z=1/(1+z-1)=[1/(z-1)]/[1+1/(z-1)]=[1/(z-1)]∑[-1/(z-1)]^n,n=0,1,2,……,∞。∴f(z)=∑[-1/(z-1)]^n,n=2,3,4,……,∞、0<1/丨z-1丨<1。供参考。
5个常用的
洛朗展开
答:
④ln(1+z)的
洛朗展开
式:ln(1+z)=∑_{n=1}^{\infty}(-1)^n/n*z^n,其中∣z∣<1。⑤(1+z)^α的洛朗展开式:(1+z)^α=sum(α binomial(α,n)*z^n, n=0..∞),其中∣z∣<1。2、洛朗展开式的定义:洛朗展开式是一种将函数表示为幂
级数
和幂函数的方法,它是基于泰勒展开...
罗朗级数展开
答:
= -(1/3)·∑{0 ≤ n} ((z-1)/3)^n = -(1/3)·∑{0 ≤ n} (z-1)^n/3^n.于是对1 < |z-1| < 3, f(z) = 1/(z-2)-1/(z-4) = ∑{1 ≤ n} 1/(z-1)^n+∑{0 ≤ n} (z-1)^n/3^(n+1).即为f(z)在1 < |z-1| < 3内的Laurent
级数展开
.
洛朗级数
的
展开
答:
先将f(z)裂项 再根据z的取值范围 将f(z)
展开
成
洛朗级数
过程如下:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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