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西姆松定理推论
西姆松定理
证明
答:
西姆松定理及其逆定理 过三角形外接圆上任一点作三边(或所在直线)的垂线,则三垂足共线
;反之,若自一点作三角形三边所在直线的垂线足共线,则该点在三角形的外接圆上.这两个定理分别称作西姆松定理和西姆松逆定理,三垂足所在直线,称为西姆松线.△ABC外接圆上有点P,且PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,...
西姆松定理
的证明
答:
若A、P、B、C四点共圆,则∠NBP= ∠MCP
。因PL垂直于BC,PM垂直于AC,PN垂直于AB,
托勒密定理、
西姆松定理
。
答:
推论 任意凸四边形ABCD,必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC,当且仅当ABCD四点共圆时取等号
。托勒密定理的逆定理同样成立:一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积,则这个凸四边形内接于一圆 推广 托勒密不等式:四边形的任两组对边乘积不小于另外一组对边的乘积,取等号当且仅当共圆或共线。
数学圆冷门
定理
答:
3、蝴蝶定理
,蝴蝶定理:设M为圆内弦PQ的中点,过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y,则M是XY的中点。即如图:若M为PQ中点,则MX=MY,注:(坎迪定理是蝴蝶定理的推论,即:若M为线段PQ上任何一点,则1/MY-1/MX=1/MQ-1/MP)。4、
西姆松定理
,西姆松定理:过三角形外接圆上异于三...
初中数学竞赛25个
定理
答:
推论:平行四边形对角线的平方和等于四边平方和
。三角形内、外角平分线定理:托勒密定理 三角形位似心定理 正弦定理 余弦定理
西姆松定理
欧拉定理 巴斯加线定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可看作...
西摩松
定理
怎么证明?
答:
不知道你是是否要参加高中竞赛,这个
定理
是不考的,不会用到的 已知:ΔABC外接圆上有一点P,过P向三边所在直线作垂线,垂足分别是X、Y、Z, 求证:X、Y、Z三点共线。 证明:如图,连接PB、PC 因为∠BYP=∠BXP=90° 所以B、Y、P、X四点共圆 所以∠BYX=∠BPX 同理C、Z、Y、P四点也共...
求世界数学著名
定理
答:
该两圆的圆心和三角形内接圆心共线。凡·奥贝尔定理:给定一个四边形,在其边外侧构造一个正方形。将相对的正方形的中心连起,得出两条线段。线段的长度相等且垂直(凡·奥贝尔定理适用于凹四边形)。
西姆松定理
:从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。
请教一道数学题,不用四点共圆如何证明?
答:
西姆松定理
西姆松定理:过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线的垂线,则三垂足共线。(此线常称为西姆松线)。判定1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆周上,若能证明这一点,即可肯定这四点共圆.推论:证被证共圆的点到某一定点的距离都...
初中数学竞赛
定理
答:
5.广勾股定理的两个推论:
推论:平行四边形对角线的平方和等于四边平方和
。6.三角形内、外角平分线定理:7.托勒密定理 8.三角形位似心定理 9.正弦定理 10.余弦定理 11.
西姆松定理
12.欧拉定理 13.巴斯加线定理 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 8逆定理 和一条线段两个...
求世界数学著名
定理
答:
该两圆的圆心和三角形内接圆心共线。凡·奥贝尔定理:给定一个四边形,在其边外侧构造一个正方形。将相对的正方形的中心连起,得出两条线段。线段的长度相等且垂直(凡·奥贝尔定理适用于凹四边形)。
西姆松定理
:从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。
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