西姆松定理证明

Question

我是个初三学生，别用太复杂的方法。
定理就知道：sin,cos定理，托勒密，圆内蝴蝶定理，四边形蝴蝶定理，梅涅劳斯定理，塞瓦等普通高中学生常识定理。
方法要发到自己空间里，要图文并茂的。
在下面发答案，写出自己空间内的该文章的网址即可。
谢谢，必有重赏

Answer 1

西姆松定理及其逆定理
过三角形外接圆上任一点作三边（或所在直线）的垂线，则三垂足共线；
反之，若自一点作三角形三边所在直线的垂线足共线，则该点在三角形的外接圆上.
这两个定理分别称作西姆松定理和西姆松逆定理，三垂足所在直线，称为西姆松线.

△ABC外接圆上有点P，且PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，PD⊥BC于D，分别连DE、DF.
易证P、B、F、D及P、D、C、E和A、B、P、C分别共圆，于是∠FDP=∠ACP ①，（∵都是∠ABP的补角） 且∠PDE=∠PCE
② 而∠ACP+∠PCE=180°
③ ∴∠FDP+∠PDE=180°
④ 即F、D、E共线. 反之，当F、D、E共线时，由④→②→③→①可见A、B、P、E共圆.

Answer 2

1，证明：
连接PB，PC
因为PF垂直于BC；PE垂直于AC
所以P，E，C，F四点共圆
于是角PFE=角PCE
又角PCE是圆内接四边形ABPC的外角
所以角PCE=角PBD
所以角PFE=角PBD
再由PF垂直于BC PD垂直于AB
得B，P，F，D四点共圆
则角PBD+角PFD=180
角PFE+角PFD=180
故D，E，F三点共线
具体图见:http://hi.baidu.com/%CC%EC%D1%C4%C0%CF%C0%C7/album/item/e70546956543d846d1135e20.html本回答被提问者采纳

Answer 3

△ABC外接圆上有点P，且PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，PD⊥BC于D，分别连DE、DF.
易证P、B、F、D及P、D、C、E和A、B、P、C分别共圆，于是∠FDP=∠ACP ①，（∵都是∠ABP的补角） 且∠PDE=∠PCE
② 而∠ACP+∠PCE=180°
③ ∴∠FDP+∠PDE=180°
④ 即F、D、E共线. 反之，当F、D、E共线时，由④→②→③→①可见A、B、P、E共圆.

Answer 4

啊