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西姆松线证明
西姆松
定理
证明
答:
这两个定理分别称作西姆松定理和西姆松逆定理,三垂足所在直线,称为
西姆松线
.△ABC外接圆上有点P,且PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,PD⊥BC于D,分别连DE、DF.易证P、B、F、D及P、D、C、E和A、B、P、C分别共圆,于是∠FDP=∠ACP ①,(∵都是∠ABP的补角) 且∠PDE=∠PCE ② 而∠ACP+∠PC...
求
西姆松线
及欧拉线的
证明
答:
向量OH=3向量OG 所以O、G、H三点共线,且外心和重心的距离是垂心和重心的距离之半。
证明
两共外接圆的三角形的
西姆松线
与P的位置无关
答:
的圆周角。若两个三角形的外接圆相同,这外 接圆上的一点P对应两者的
西姆松线
的交 角,跟P的位置无关。从一点向三角形的三边所引垂线的 垂足共线的充要条件是该点落在三角形 的外接圆上。希姆松定理
证明
证明一:△ABC外接圆上有点P,且 PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,PD⊥BC于 D,分别连DE、DF...
西姆松
定理的
证明
答:
证明
一:△ABC外接圆上有点P,且PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,PD⊥AB于D,分别连FE、FD、BP、CP.易证P、B、D、F和P、F、C、E分别共圆,(四点共圆)在PBDF圆内,∠DBP+∠DFP=180度,在ABPC圆内∠ABP+∠ACP =180度,∴∠DFP=∠ACP ①,在PFCE圆内 ∠PFE=∠PCE② 而∠ACP+∠PCE=180°...
数学几何
证明
难题
答:
证明
:如图,DE是
西姆松线
,连结AH并延长,交圆于点F;作射线MG,使得∠FMG=∠KAM,交直线AH于点G;作MS平行于BC交AH于S。设MP与BC交于点N,MK与AH交于L,AF与BC交于T,AQ与KM,BC分别交于X,Y。连结PB,PD,PE,AQ,KN,AK,AM,CM,CH。∵PE⊥AB,PD⊥BC ∴PBED共圆 ∴∠AED=...
怎么
证明
两点的
西姆松线
的交角等于该两点的圆周角
答:
解答在图上:
利用
西姆松
定理
证明
托勒密定理.(提示:本题要使用正弦定理
答:
(2)(1)+(2),得 AC(BE+ED)=AB*CD+AD*BC 又因为BE+ED>=BD 所以命题得证 推论 任意凸四边形ABCD,必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC,当且仅当ABCD四点共圆时取等号。托勒密定理的逆定理同样成立:一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积,则这个凸四边形内接于一圆 ...
...
求证
:△ ABC 关于点 P 的
西姆松线
平分线段 PH 。
答:
下面一步比较巧妙,延长AD交外接圆于H',易证HD=H'D(初中题),连H'P,再证FXPH’是等腰梯形即可(提示:证底角相等,利用
西姆松线
里面的四点共圆中角的相等),证出等腰梯形后,再过P做AH'的垂线PP',P'H'=FD,可知P'D=HF,且PX=P'D,所以PX=HF,所以知PT=TH,得证 ...
证明西姆松
定理的逆定理?
答:
△ABC外接圆上有点P,且PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,PD⊥BC于D,分别连DE、DF.易证P、B、F、D及P、D、C、E和A、B、P、C分别共圆,于是∠FDP=∠ACP ①,(∵都是∠ABP的补角) 且∠PDE=∠PCE ② 而∠ACP+∠PCE=180° ③ ∴∠FDP+∠PDE=180° ④ 即F、D、E共线. 反之,当F、D、...
...P是圆上的任意一点;
求证
:P的
西姆松线
平分半径OP.
答:
设
西姆松线
与AB,BC,CA的交点为R,S,T 连接SO 则PR⊥BA 由于ABC是正三角形 故SO⊥AB 那么SO//PR 同理 AO//PS 因此四边形ORPS是平行四边形 对角线应相互平分 即西姆松先RST评分半径OP 证毕
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