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西姆松定理逆定理证明过程
西姆松定理证明
答:
西姆松定理
及其
逆定理
过三角形外接圆上任一点作三边(或所在直线)的垂线,则三垂足共线;反之,若自一点作三角形三边所在直线的垂线足共线,则该点在三角形的外接圆上.这两个定理分别称作西姆松定理和西姆松逆定理,三垂足所在直线,称为西姆松线.△ABC外接圆上有点P,且PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,...
证明西姆松定理的逆定理
?
答:
③ ∴∠FDP+∠PDE=180° ④ 即F、D、E共线. 反之,当F、D、E共线时,由④→②→③→①可见A、B、P、E共圆.
西姆森定理
答:
一、
西姆松定理
简介西姆松定理是关于平面几何中的点共线的两个定理。表述为:过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线上的垂线,则三垂足共线,此线常称为西姆松线或译西摩松线(Simson line)。
西姆森定理的逆定理
为:若一点在三角形三边所在直线上的射影共线,则该点在此三角形...
高一数学函数,几何概念
定理
答:
=1。
逆定理
:在△ABC的边BC,CA,AB上分别取点D,E,F,如果 =1,那么直线AD,BE,CF相交于同一点。 托勒密定理ABCD为任意一个圆内接四边形,则 。逆定理:若四边形ABCD满足 ,则A、B、C、D四点共圆
西姆松定理
过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线,则三垂足共线。(此线...
求托勒密定理和
西姆松定理
的详细
证明过程
答:
西姆松定理证明
:证明一:△ABC外接圆上有点P,且PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,PD⊥BC于D,分别连DE、DF.易证P、B、F、D及P、D、C、E和A、B、P、C分别共圆,于是∠FDP=∠ACP ①,(∵都是∠ABP的补角)且∠PDE=∠PCE ② 而∠ACP+∠PCE=180° ③ ∴∠FDP+∠PDE=180° ④ 即F、D、E...
托勒密定理、
西姆松定理
。
答:
托勒密
定理的逆定理
同样成立:一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积,则这个凸四边形内接于一圆 推广 托勒密不等式:四边形的任两组对边乘积不小于另外一组对边的乘积,取等号当且仅当共圆或共线。简单的
证明
:复数恒等式:(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=(a-c)(b-d),两边取模,...
“300分”求高人
证明
这两道题
答:
施泰纳的参与引起了各国数学家的兴趣.100多年来,该
定理
的
证明
层出不穷.20世纪80年代美国《数学教师》杂志提出征解,结果收到了从美国、加拿大、丹麦、以色列、埃塞俄比亚和罗马尼亚寄来的2 000多封信,共提出80多种证法.不仅如此,人们更深入到它的孪生问题:如果一个三角形的两个角的外角平分线...
初中数学
答:
西姆松定理是一个几何定理。表述为:过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线,则三垂足共线。(此线常称为西姆松线)。
西姆松定理的逆定理
为:若一点在三角形三边所在直线上的射影共线,则该点在此三角形的外接圆上。在数论中,欧拉定理(也称费马-欧拉定理)是一个关于同余的性质。
完全四边形、调和点列
答:
在 中,点 在直线 上,点 在直线 上,点 在直线 上,且 、 、 三点共线,由
西姆松定理的逆定理
,知点 在 的外接圆上.同理,点 在 的外接圆上.故 、 、 、 的四个外接圆共点.以下的性质2极为重要:性质2 完全四边形的一条对角线所在直线与其他两条对角线所在直线...
西姆松定理
的相关性质的
证明
答:
证明
:连PG交
西姆松
线与R,BC于Q如图连其他相关线段AH⊥BC,PF⊥BC==>AG//PF==>∠1=∠2A.G.C.P共圆==>∠2=∠3PE⊥AC,PF⊥BC==>P.E.F.C共圆==>∠3=∠4==>∠1=∠4PF⊥BC==>PR=RQBH⊥AC,AH⊥BC==>∠5=∠6A.B.G.C共圆==>∠6=∠7==>∠5=∠7AG⊥BC==>BC垂直平...
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