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设函数fx的定义域为d
设函数
f(x)
的定义域为D
,若存在闭区间[a,b]?D,使得函数f(x)满足:①...
答:
函数
中存在“倍值区间”,则:①f(x)在[a,b]内是单调函数;②f(a)=2af(b)=2b或f(a)=2bf(b)=2a.A.若f(x)=x2(x≥0),若存在“倍值区间”[a,b],则此时函数单调递增,则由f(a)=2af(b)=2b,得a2=2ab2=2b,∴a=0b=2,∴f(x)=x2(x≥0)存在“倍...
设函数
f(x)
的定义域为D
,如果对任意的X∈D,存在y∈D,使[f(x)+f(y...
答:
定义域
和值域不一致,不满足“在其定义域上...”的要求。是不对的,只是说存在y 1,3,4 2不对,y=(1/2)^x>0 x取较小的负数,如-5时,不存在对应的y
设函数
y=f(x)
的定义域为D
,最小值为m,最大值为M,如m属于D,且M属于D
答:
解答:解:在[-1,+∞)上的任意x(设x=x+m)有y≥-1恒成立,则x+m≥-1恒成立,即m≥-1-x恒成立.对于x∈[-1,+∞),当x=-1时-1-x最大为0,所以有m≥0.又因为f(x+m)≥f(x),即(x+m)2≥x2在x∈[-1,+∝)上恒成立,化简得m2+2mx≥0,又因为m≥0,所以m+...
设函数
y=f(x)
的定义域为D
,若函数y=f(x)满足下列两个条件,则称y=f...
答:
解:若
函数
f(x)=2x+1+k为闭函数,则存在区间[a,b],在区间[a,b]上,函数f(x)的值
域为
[a,b],即a=2a+1+kb=2b+1+k,∴a,b是方程x=2x+1+k的两个实数根,即a,b是方程x2-(2k+2)x+k2-1=0(x≥-12,x≥k)的两个不相等的实数根,当k≤-12时,△=[-(2k+2)...
设函数fx定义域为D
,如果任意x属于D,存在y属于D,使得f(x)=-f(y),则...
答:
②f(x)=2^x不满足.反例:当x=-2时,f(-2)=1/4,而y∈(0,+∞),f(y)∈(1,+∞),此时f(x)+f(y)≠0;③y=1/(x+1)不满足.反例:当x=-2时,f(-2)=-1,而y≠0,f(y)≠0且f(y)≠-1,此时f(x)+f(y)≠0;④y=lnx满足.对任意x∈R,存在y∈(0,+∞),满足...
设函数
y=f(x)
的定义域为D
,若对于任意x 1 ,x 2 ∈D且x 1 +x 2 =2a...
答:
=2 ,所以
函数
(x)=x 3 -3x 2 -sin(πx)图象的对称中心的坐标为(1,-2),即x 1 +x 2 =2时,总有f(x 1 )+f(x 2 )=-4∴ f( 1 2012 )+f( 2 2012 )+…+f( 4022 2012 )+f( 4023 2012 ) +f( 4023 2012 )+…...
设函数
f(x)
的定义域为D
,如果对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得...
答:
由题意可他,均值为s,则f(x1)+f(xs)s=s即f(x1)+f(xs)=c,转化为关于xs的方程是否存在唯一解问题.A任意的x1∈R,关于xs的方程x1s+xss=c,当x1>s时,一定无解;B任意的x1∈R,关于xs的方程csinx1+csinxs=c,即sinx1+sinxs=1,当sinx1<0时,一定无解;C任意的x1∈(0,+...
函数
f(x)
的定义域为D
,若对任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2...
答:
非减
函数
,假设x1<x2(x1,x2∈
D
)时,f(x1)=f(x2),对任意x1<x3<x2,根据函数性质,有f(x1)≤f(x3)≤f(x2),所以f(x1)=f(x3)=f(x2)条件③:x=0,f(1)=1-f(0)=1 x=1/2,f(1/2)=1-f(1/2),f(1/2)=1/2 条件②:x=1,f(1/3)=1/2f(1)=1/2 x=1/...
设f(x)
定义域为D
,若f(x)满足条件,存在[a,b]包含于D,使f(X)在[a,b...
答:
f(x)=ln[(e^x)+t]
的定义域D
由u=e^x+t>0确定,把f(x)看成lnu与u=e^x+t的复合
函数
,lnu与u=e^x+t都是增函数,∴f(x)是增函数。存在[ a,b]包含于D,使f(x)在[ a,b]上的值域是[ a/2,b/2],<==>ln[e^a+t]=a/2,ln[e^b+t]=b/2,<==>g(x)=ln[e^...
(2014•嘉定区二模)
设函数
y=f(x)
的定义域为D
,若对于任意x1、x2∈...
答:
∴根据对称中心
的定义
,可得当x1+x2=2时,恒有f(x1)+f(x2)=-4,即a=1,b=-2,即
函数
的对称中心为(1,-2)∴f(1 2014 )+f(2 2014 )+…+f(4026 2014 )+f(4027 2014 )=2013[f(1 2014 )+f(4027 2014 )]+f(2014 2014 )=2013×(-4)-2=-8054,故选:
D
.
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