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设随机变量x与y
设随机变量X与Y
相互独立,且X与Y有相同的概率分布,记U=X+Y,V=X-Y...
答:
【答案】:[证明] 因
X与Y
有相同的概率分布,故E(X)=E(Y),D(X)=D(Y).cov(U,V)=E(UV)-E(U)·E(V)=E(X2-Y2)-E(X+Y)-E(X-Y)=E(X2)-E(Y2)-[E(X)+E(Y)][E(X)-E(Y)]=E(X2)-E(Y2)-E2(X)+E2(Y)=D(X)-D(Y)=0,
设随机变量X与Y
相互独立,X~N(2,1),Y~N(1,2),则Z=2X-Y+3的密度函数表达式...
答:
再由期望与方差的性质:E(Z)=E(2X-Y+3)=2E(X)-E(Y)+3=2*2-1+3=6 D(Z)=D(2X-Y+3)=2^2D(X)+(-1)^2D(Y)=4*1+2=6 又因为独立的正态分布的线性函数还是正态分布,故:Z~N(6,6),f(z)可根据正态分布的公式写出 (2)由离散型
随机变量
分布列的性质,所有点对应的概率...
设随机变量X与Y
相互独立,都服从正态分布。其中X~N(2,5),Y~N(5,20...
答:
解:
X
~N(2,5),
Y
~N(5,20)E(X+Y)=EX+EY=7 D(X+Y)=DX+DY=25 X+Y~N(7,25)(X+Y-7)/5~N(0,1)P(X+Y<=15)=P((X+Y-7)/5<=8/5)=Φ(8/5)=0.9452
设随机变量X与Y
相互独立,X~B(1,0.3),Y~U(-1,1),记Z=X+Y。试求Z的概率...
答:
Z=
X
+
Y
的概率密度函数为:g(
y
)=∫R p(
x
)f(y-x)dx。=0 y≤0。g(y)=∫R p(x)f(y-x)dx=0 y≤0。∫[0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 0<y≤1。Z的概率密度:∫[0,1]e^(x-y)dx=e^(1-y)-e^(-y) y>1。
设随机变量X和Y
的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而X与Y的相关...
答:
X+Y的数学期望为0 D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X,Y)ρ
XY
=COV(X,Y)/√D(X)√D(Y),称为
随机变量X和Y
的相关系数。-0.5=COV(X,Y)/√1√4 COV(X,Y)=-1 D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X,Y)=1+4+2(-1)=3 X+Y的方差为3 根据切比雪夫不等式:
设X
的方差存在,对任意...
随机变量x与y
的概率密度为f(x,y)=3x 0<x<1 0<y<x求z=x+y的概率密度函数...
答:
设随机变量
(
X
,
Y
)的概率密度为 f(
x
,
y
) = 3x,0<y<x<1; 0,其他,求Z=X-Y的概率密度。解: F(z) = P(Z≤z) = P(X-Y≤z) = 1- P(X-Y>z)= 1-∫[z,1]{∫[0,x-z]f(x,y)dy}dx = 1-∫[z,1]{∫[0,x-z] 3xdy}dx = (这里你自己算下)= (3/2)z-(1/...
设随机变量X与Y
相互独立,X~P(4),Y~B(8,0.5),Z=X-2Y+10,求E(z)V(z
答:
首先,我们来计算 Z 的期望值 E(Z)。由于
X 和 Y
是相互独立的
随机变量
,我们可以使用期望的线性性质来计算 E(Z):E(Z) = E(X) - 2E(Y) + 10 根据泊松分布的期望公式,E(X) = λ,其中 λ 是泊松分布的参数。在这种情况下,E(X) = 4。根据二项分布的期望公式,E(Y) = np,...
设随机变量X与Y
独立,X服从正态分布N(μ,σ2),Y服从[-π,π]上的均匀分...
答:
因为
X与Y
独立,X服从正态分布N(μ,σ2),Y服从[-π,π]上的均匀分布,所以X与Y的概率密度分别为:fX(x)=12πσe?(x?μ)2σ2 ,fY(y)=12π ?π<y<π0 其他,因为Z=X+Y,故其概率密度为:fZ(z)=∫+∞?∞fX(x)fY(z?x)dx=∫z+πz?πfX(x)?12πdx=12π...
请问,
设随机变量X与Y
互相独立,且均服从区间 [0,3] 上的均匀分布,则P(m...
答:
max{X,Y}≤1实际上就等价于X和Y都小于等于1,而
随机变量X与Y
互相独立,于是 P(max{X,Y}≤1)=P(X≤1) * P(Y≤1)而X和Y均服从区间 [0,3] 上的均匀分布 故 P(X≤1) = P(Y≤1) =1/3,所以 P(max{X,Y}≤1)=P(X≤1) * P(Y≤1)=1/3 * 1/3 =1/9 ...
设随机变量X与Y
的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而相关系数为-0...
答:
E(2X+
Y
)=-2; D(2X-Y)=12 具体解法如下图:相关应用的性质:1、
设X
是
随机变量
,C是常数,则有E(CX)=CE(X)2、设X是随机变量,C是常数,则有D(CX)=C^D(X),D(X+C)=D(X)。
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设随机变量x与y满足
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设随机变量x与y相互独立同分布
设随机变量xy的联合密度为3x
设xy两个随机变量
设随机变量xy在以点
设随机变量xy的概率密度