设A为3*4矩阵,秩为2,已知非齐次线性方程组Ax=b的三个解为a1=(1,-1...答:解: 由已知, AX=0 的基础解系含 n-r(A)=4-2=2 个解向量.因为 a3-a1=(3,6,-3,9), a3-a2=(2,4,-2,7) 是AX=0 线性无关的解 所以 AX=0 的通解为 c1(3,6,-3,9)+c2(2,4,-2,7)非齐次线性方程组Ax=b的全部解为 (1,-1,0,2)+c1(3,6,-3,9)+c2(2,4,-2,7)...
设3阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值,若α1=(1,1,0...答:具体过程如下:1)由于r(A)=2,故A的另一个特征值为0,且0对应的特征向量与α1和α2正交 故(α3,α1)=0,(α3,α1)=0 =>α3=(-1,1,1)2)设A在V3中由标准集确定的线性变换为T 则T(ε1,ε2,ε3)=(ε1,ε2,ε3)A 且知T(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B 其中,B=...