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A矩阵加B矩阵的秩
矩阵A
+
B的秩
是什么?
答:
右边两块矩阵分乘-
B加
到左边两块矩阵,有|0 A |;|-B En|。所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B);即r(A)+r(B)-n<=r(AB)。在线性代数中,一个
矩阵A的
列
秩
是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如...
矩阵的秩
的运算性质有哪些?
答:
1. 秩的加法性质:如果A和
B
是两个矩阵,那么r(A+B)≤min{r(A),r(B)}。这意味着两个
矩阵相加
后得到的新
矩阵的秩
不会超过原来两个矩阵中秩较小的那个。2. 秩的乘法性质:如果A是一个m×n矩阵,B是一个n×s矩阵,那么r(AB)≤min{r(A),r(B)}。这意味着两个矩阵相乘后得到的新矩阵...
矩阵A
有n阶, B有m阶,那么A+
B的秩
是多少?
答:
AB的秩永远小于等于
A
的秩和B的秩两者的最小值。秩是线性代数术语。在线性代数中,一个
矩阵的秩
是其非零子式的最高阶数,一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。在解析几何中,矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。在控制论中,矩阵的秩可以用来确定线性系统...
为什么两个
矩阵相加
组成的新
矩阵的秩
小于等于原来两个矩阵的秩的和?
答:
首先秩可以理解为线性无关的列向量的组数。那么
矩阵
A、B的秩分别a、b,那么就是分别有a、b个线性无关的列向量了。而线性相关的就是由向量加减后是否平行决定的。于是这两个矩阵相加,线性无关的列向量当然最多就
a+b
个了,别的根本加不出来的。
矩阵秩的
不等式关系
答:
矩阵秩
的不等式关系:1、矩阵A的秩等于矩阵A的转置的秩,也即
矩阵的
行秩=列秩。2、矩阵A的秩等于矩阵A转置乘矩阵A的秩。3、
矩阵A加矩阵B
和的秩小于等于
矩阵A的秩加矩阵B的秩
,即rank(A+B)≤rank(A)+rank(B)。4、矩阵AB的秩小于等于
矩阵a的秩
与矩阵B中秩中最小的那个,即rank(AB)≤min...
不满轶
矩阵相加
一定不满轶吗;满轶矩阵相加一定满轶吗
答:
B矩阵
是 0 0 0 1 很明显,A和B都是不满
秩矩阵
,但是A+B= 1 0 0 1 是满秩矩阵 而如果是这样,A是 1 0 0 1 B是 1 0 1 -1 A和B都是满秩矩阵。但是A+B= 1 0 1 0 不是满秩矩阵 所以所谓“不满轶
矩阵相加
一定不满轶;满轶矩阵相加一定满轶”的话,...
A,B为m×n的
矩阵
,那么A+
B的秩
最大可为多少?
答:
r(
A
+
B
,B)=r(A,B)≤r(A)+r(B),取等号,即 r(A,B)=r(A)+r(B),
关于平面向量中
矩阵的秩
的问题,怎样证明r(A+
B
)
答:
设A=【m × n
矩阵
】,矩阵行看成行向量α1,α2…αn.则
秩A
=秩{α1,α2…αs}=r.同样,
秩B
=秩{β1,β2,…βs}=t.设
A的
极大线性无关组为{α1,α2…αr},同样
B的
极大线性无关组为{β1,β2,…βt}.则A+B={α1+β1} {α2+β2} { …} {αn+βn} 可以用{α1,α2...
矩阵的秩
怎么算
答:
对于任意一个
矩阵A
,它的秩等于它的转置
矩阵的秩
。对于任意两个矩阵A和B,它们的秩之和等于它们的并集的秩加上它们的交集的秩,即rank(A) + rank(B) = rank(A ∪ B) + rank(A ∩ B)。对于一个n阶矩阵A,它是可逆矩阵的充分必要条件是它的秩等于n。对于一个n阶矩阵A,它的秩小于n的...
矩阵的秩
与矩阵的加法有关系吗?
答:
不知题主的题干是不是有问题哈,矩阵加法只有在同型
矩阵的
情况下才能进行,而A:mXn,
B
:nXn,两个矩阵显然不同型,故无法
相加
。线性代数有这个结论:
秩
(AB) ≤ min(秩(A),秩(B)) 。证明见下图:
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设A已知存在秩为2的矩阵B
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