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设a为m×n矩阵,B为n*m矩阵
设A是m×N
阶
矩阵,B是n×m
阶矩阵,则().
答:
【答案】:
A
AB为m阶方阵,当m>n时,因为r(A)≤n,r(B)≤n且r(AB)≤min{r(A),r(B)},所以r(AB)
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵
,则线性方程组(AB)x=0( )A.当n>m时仅有零...
答:
因为A
B矩阵为m×m
方阵,所以未知数的个数为m个,又因为:r(AB)≤r(A)≤
n,
(1)当m>n时,r(AB)≤r(A)≤n<
m,
即系数矩阵的秩小于未知数个数,所以方程组有非零解.(2)当m<n时,r(A)≤m<n,而 r(AB)≤r(A)所以不能判断矩阵AB的秩是否小于m或等于m,也就不能...
如题,
设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵
,则( )
答:
因为m>n则 r(A)<=min (
m,n
)=
n,
r(B)<=min (m,n) =n 所以r(
AB
)<=min ( r(A),r(B) )<=n<m 而A
B为m
阶方阵, 所以{AB}=0
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵
,则( )请问为何选B?
答:
A
B 是 m
阶方阵 而 r(
AB
) <= r(A) <= min{
m,n
} = n < m 所以 AB 非满秩 故 |AB| = 0.
设A为m×n
阶
矩阵,B是n×m矩阵
,则线性方程组(AB)x=0( )。
答:
(D)正确 r(
AB
) <= min(r(A),r(B)} n<m时, r(A)<={
m,n
} =
n,
r(B)<={m,n} = n 所以 r(AB)<=n <m 而 ABX=0
是m
元齐次线性方程组, 故必有非零解
设a为m×n矩阵b为n*m
,则有
答:
答案为
B
.证:因为
m
>
n
则 r(
A
)
设A为M×N矩阵,B为N×M矩阵
,则
答:
m>
n
时rank(
AB
)<=rank(A)<=n<
m,
所以AB的行列式为0
【矩阵】
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵
,则下列选项正确的是?
答:
B,当
m
>
n
时,必有丨AB丨=0 因为当m>n时,A
B是
一个m阶方阵。而一个
矩阵
的秩不超过他的行数,也不超过他的列数。矩阵的乘积的秩不超过每一个因子的秩。所以 R(AB)<=R(A)<=n<m 方阵的秩小于其阶数,故行列式为0.
设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵
,证明:必有行列式|AB|=0
答:
这个很简单,
设M
比
N
小,那么A的秩只能小于或者等于M,同样
,B
的秩也小于M,所以A*B的秩也小于M。但是A*B的行列式等于B*A的行列式,而
B*A是
个N阶的方阵。因为B*A不满秩,M〈N,所以B*A的行列式就是零,也就
是A*
B的行列式是零。
设A为m
x
n矩阵,B为n
x
m矩阵
,且m>n,证明det(AB)=0的详细过程?
答:
设A为m
x
n矩阵,B为n
x
m矩阵
,且m>n,证明det(AB)=0的详细过程:一、【证明】:1、A为mx
n矩阵,B为n
xm矩阵,则AB为mxm矩阵。2、因为m>n,所以r(AB)≤r(A)≤n<m。所以det(AB)=0。二、【评注】:矩阵秩的定义为:最大非零子式的阶数。 由于AB的秩是小于m的,所以AB的m阶子式,即...
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