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证明函数单调性的方法
怎么
证明函数的单调性
,最好举几个例题
答:
(1)
定义法 //(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]的符号 //单调性:+加-减 //技巧性特别强
f(x)=x³(2)
导数法
//f'(x)的符号 //单调性:+加-减 f(x)=x²-lnx (3) 类比法 //主要适用于三角函数 f(x)=sin(3x+π/4)...
证明函数单调性的方法
答:
证明函数单调性的方法如下:
1、定义法:利用函数单调性的定义证明
。如果对于任意x1<;x2,都有f(x1)<;f(x2),那么函数在该区间上单调递增;反之,如果对于任意x1<;x2,都有f(x1)>;f(x2),那么函数在该区间上单调递减。2、导数法:如果函数在某区间上的导数大于等于0,那么函数在该...
怎么判断
函数单调性
?
答:
判断函数单调性的方法
1.作差法(定义法).根据增函数、减函数的定义
,利用作差法证明函数的单调性.其步骤有:⑴取值,⑵作差,⑶变形,⑷判号,⑸定性.其中,变形一步是难点,常用技巧有:整式型---因式分解、配方法,还有六项公式法.分式型---通分合并,化为商式.二次根式型---分子有理化.具体:...
证明单调性的方法
答:
证明单调性的方法内容如下:判断一个函数的单调性的常用方法:
定义法,导数法,图象法,化归常见函数法,运用复合函数单调性规律
。1、若函数f(x),g(x)在区间D上均为增(减)函数,则函数f(x)+g(x)在区间D上仍为增(减)函数。2、若函数f(x)在区间D上为增(减)函数,则函数-f(x)在区间D上...
怎么
证明
一个
函数的单调性
?
答:
方法
:1、图象观察法 如上所述,在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。因此,在某一区间内,一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增;一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减。2、求导法 导数与
函数单调性
密切相关。它是研究函数的另一种方法,为其开辟了许多新...
函数单调性的
判定
方法
有哪三种
答:
1.
定义法
根据函数单调性的定义,在这里只阐述用定义证明的几个步骤:①在区间D上,任取 , ,令 ;②作差 ;③对 的结果进行变形处理(通常是配方、因式分解、有理化、通分,利用公式等等) ;④确定符号 的正负;⑤下结论,根据“同增异减”原则,指出函数在区间上的单调性。2. 等价定义法 ...
判断
函数的单调性的
几种
方法
是什么?
答:
判断
函数单调性的
常见
方法
一、 函数单调性的定义:一般的,设函数y=f(X)的定义域为A,I↔A,如对于区间内任意两个值X1、X2,1)、当X1<X2时,都有f(X1)<f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数,I称为
函数的
单调增区间;2)、当X1>X2时,都有f(X1)>f(X2),那么就...
如何
证明单调性
答:
使用微分学的方法,通过计算函数的微分(导数),观察导数的正负性来证明函数的单调性。2. 单调递减函数的证明:a.
导数法
:如果一个函数在其定义域内具有一阶导数且导数恒小于等于零,那么该函数是单调递减的。证明过程中需要用到导数的性质,如导数为负表示函数单调递减。b. 区间法:与递增函数相似,...
单调性的证明方法
答:
单调性的证明方法
如下:证明(注意"证明"这两个字)单调性只有一种方法:定义即:令x1,x2属于定义域。不妨设x1>x2f(x1)-f(x2)。证明其大于或者小于0,只有这一种方法求单调区间。
证明函数单调性的
一般步骤
答:
接下来,使用数学推导和推理,利用函数的定义和性质,对函数的单调递增性或单调递减性进行证明。可以采用数学归纳法、反证法、导数等
方法
进行推导证明。最后,总结得出结论,明确函数的单调递增性或单调递减性,并给出相应的证明过程和理由。无论是
证明函数的增减性
还是证明函数的单调递增性或单调递减性。1....
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