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贝塔函数积分
贝塔函数
:反常
积分
的计算
视频时间 00:47
求一个广义
积分
答:
解:分享一种解法,应用欧拉
积分
【
贝塔函数
B(a,b)=∫(0,1)x^(a-1)(1-x)^(b-1)dx,其中a>0,b>0】求解。设t=x^4/(1+x^4),∴x=[t/(1-t)]^(1/4)。∴原式=∫(0,1)t^(-1/4)(1-t)^(-3/4)=(1/4)B(3/4,1/4)。再利用贝塔函数B(a,b)与伽玛函数Γ(α)之间...
这道题的定
积分
怎么求啊???
答:
∵
贝塔函数
B(a,b)=∫(0,1)[x^(a-1)](1-x)^(b-1)dx(a>0、b>0),设x=(sint)^2,则B(a,b)=2∫(0,π/2)[(sint)^(2a-1)](cos)^(2b-1)dt,∴原式=(1/2)B(9/2,3/2)=(1/2)Γ(9/2)Γ(3/2)/Γ(9/2+3/2)=π/2^9。供参考。
贝塔
转换公式
答:
Β(P,Q)=∫X^(P-1)*(1-X)^(Q-1)dX,其中上限是1,下限是0,当P>0且Q>0时收敛。需要注意这里B是大写希腊字母
Beta
而不是大写英文字母。这里这个
积分
又称为第一类欧拉积分,而第二类欧拉积分就是大名鼎鼎的伽玛
函数
高等数学,
贝塔函数
相关
答:
刚好是
B
(3,2)/2 关键是将sin^2 x作为
积分
量时需要从积分项中提取2sinxcosx这步麻烦点儿。其实本题完全没必要这么麻烦:sin^5xcos^3xdx = sin^5xcos^2xdsinx=sin^5x(1-sin^2x)dsinx = sin^5xdx - sin^7xdsinx 积分后为 sin^6x/6 - sin^8x/8, 带入sinx=1,0,直接就得到结果1/...
高数反常
积分
题?
答:
。∴x²=t/(1=t)。∴原式=(1/2)∫(0,1)[t^(1/2)](1-t)^(3/2)dt。根据
贝塔函数
的定义,原式=(1/2)B(3/2,5/2)。而,B(a,b)=Γ(a)Γ(b)/Γ(a+b)、Γ(a)=(a-1)Γ(a-1)、Γ(1/2)=√π,∴原式=(1/2)Γ(3/2)Γ(5/2)/Γ(4)=…=π/32。
这个三角
函数
怎么
积分
答:
解:分享一种解法,转化成欧拉
积分
【
贝塔函数
、伽玛函数】求解。设cos²t=x,∴d(cost)=dx/(2√x)。∴∫(0,π/2)cos²t(1-cos²t)^3d(cost)=-(1/2)∫(0,1)x^(1/2)(1-x)^3dx。由贝塔函数定义及其与伽玛函数的关系,∴∫(0,π/2)cos²t(1-cos²...
∫1/x^3+1dx利用伽马,
贝塔函数
求
积分
答:
积分
区间是x∈[0,∞)?若是,分享一种解法。设t=1/(1+x³),∴x³=(1-t)/t。原式=(1/3)∫(0,1)[(1-t)^(1/3-1)]t^(2/3-1)=(1/3)
B
(1/3,2/3)。而,B(1/3,2/3)=Γ(1/3)Γ(2/3)=Γ(1/3)Γ(1-/3)=π/sin(π/3)。∴原式=2π/(3√3)...
∫x^2√a^2-x^2x利用伽马,
贝塔函数
求
积分
答:
∴∫x²√(a²-x²)dⅹ =a^4∫sin²θcos²θdθ =(1/4)a^4∫(1-cos²2θ)dθ =(1/4)a^4∫sin²2θdθ =(1/8)a^4∫(1-cos4θ)dθ =(1/8)a^4·θ-(1/32)∫cos4θd(4θ)=(θa^4/8)-(1/32)sin4θ+C 以θ=arcsin(...
这个
积分
怎么求
答:
解:分享一种解法,利用欧拉
积分
/
贝塔函数
【B(a,b)】求解。设x=dt,∴原式=(d³)∫(0,1)t^(3/2)(1-t)^(1/2)dt=(d³)B(5/2,3/2)。再利用贝塔函数与伽玛函数【Γ(.)】的关系、及Γ(1/2)=√π,有B(5/2,3/2)=Γ(5/2)Γ(3/2)/Γ(5/2+3/2)=π/16...
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