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连续但左右导数不相等的例子
函数在x=0处
连续
可是为什么不
可导
呢?
答:
例子:
f(x)=|X|
。这个函数在x=0点处连续,但是这个函数在x=0点处的左导数为-1,右导数为1,左右导数不相等,所以这个函数在x=0这点不可导。左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然...
为什么 函数
连续但是不
一定
可导
,能举个
例子
吗
答:
如图,x0处,函数
连续
,倒数不存在,
左右导数不相等
。
证明:z=f(x,y)=|x|+|y|在点(0,0)处,
连续
,但偏
导数不
存在
答:
1、图里的证明利用了绝对值函数的
连续
性,如果你按连续性的定义也是容易证明的。2、f(x,0) = |x|,这个函数在0点是不存在导数的,你可验证其
左右导数不等
,一为-1,一为1。几何意义:表示固定面上一点的切线斜率。偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率;偏导数 f'y(x...
什么样的情况下不存在
导数
答:
导数不存在有以下几种情况:
1、函数在该点不连续,且该点是函数的第二类间断点。如y=tan(x),在x=Tt/2处不可导
。2、函数在该点连续,但在该点的左右导数不相等。如Y=|X]|,在x=0处连续,在x处的左导数为-1,右导数为1,不相等(可导函数必须光滑),函数在x=O不可导。
数学函数左
导数
,右导数存在
但不
想
等
,图像长什么样子?
答:
左
导数
,右导数都存在
但不相等
,那函数曲线就一定是不平滑的。最简单
的例子
就是y=|x|
复变函数偏
导数
处处
连续
为什么还处处不解析?
答:
连续和解析是两个概念,最简单
的例子
,f(x)=|x|,在x=0处
连续但是
不解析,因为
左右导数不相等
,举个处处连续处处不解析的例子:Weierstrass函数
连续不
一定
可导的例子
是什么?
答:
例子
:f(x)=|X|。这个函数在x=0点处
连续
,但是这个函数在x=0点处的左导数为-1,右导数为1,
左右导数不相等
,所以这个函数在x=0这点不可导。左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在),连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然...
导数
在什么情况下不
可导
答:
函数不可导有以下两种 1、函数在该点不
连续
,且该点是函数的第二类间断点。如y=tgx,在x=π/2处不可导 2、函数在该点连续,但在该点的
左右导数不相等
。如Y=|X|,在x=0处连续,在x处的左导数为-1,右导数为1,不相等,函数在x=0不可导。
函数
连续
问题
答:
x)=x-1 ,x<0 =x^2 ,x≥0 f(0)左极限=0-1=-1,f(0)=0,f(0)右极限=0,那么函数在x=0处不
连续
。可导必连续是对的,这个是可导定义的一部分,反过来就不行了,例如函数f(x)=|x|,是V字形的图像,这个函数在顶点(0,0)是个尖点,虽连续,可是
左右导数不相等
,在此点不可导。
怎样证明一个函数的
导数不
存在呢? 举个
例子
! 尤其是2元函数的导数。
答:
2.函数在该点
连续
,但在该点的
左右导数不相等
,那该点的导数也不存在.如:f(x)=|x|,该函数在x=0处的左导数f'(0-)=-1,右导数f'(0+)=1,左右导数不相等,所以f(x)=|x|在x=0处不可导.二元函数很复杂,不过二元函数一般是要证微分不存在,因为如果可微就一定连续且可导,而连续或
可导却
不...
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