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连续函数在闭区间内一定有界吗
定义
在闭区间上
的
函数一定有界吗
?
答:
函数在闭区间上连续,函数的极限存在,函数在x0的某一邻域内有界(函数极限的局部有界性)
。证明:反证法:设函数f(x)在闭区间[a,b]连续,函数在[a,b]无界,将[a,b]划分为[a,a+b/2][a+b/2,b],设函数在[a,a+b/2]无界(函数不可能在两个闭区间有界),设a=a1,a+b/2=b1。将[a1...
函数在闭区间连续
,是不是
一定有界
??要精准定义!
答:
定义 应为函数设f(x)是区间E
上
的函数。若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的
有界函数
。其中m称为f(x)
在区间
E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。
在闭区间连续
的
函数一定有界吗
答:
是的
函数在
一个
闭区间内连续
是
有界
的必要条件吗
答:
闭区间内连续必有界,有界不一定要求闭区间内连续
。反例很多,比如一个函数在0点取1,其余地方取0,在闭区间[-1,1] 有界但不连续。对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映,就是函数的连续性。
求为什么
函数在闭区间内连续
不
一定有界
答:
不知道你为什么这么问。其实
在闭区间上
的连续的
函数在
该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值。所以闭区间上的
连续函数
一定是有界的,你为什么会觉得不
一定有界
呢?
请教数学大神,无界
有界
的问题
答:
连续函数在闭区间内
肯定是
有界
的,不连续函数那就不
一定
在闭区间内有界,比如例题七,本来 y=1/x 在 x=0 处无意义,其定义域至少是半开的,但是例题中特别定义了 x=0 时 y=0,这样虽然补救成了一个闭区间的定义域,但是函数是不连续的,所以函数仍然可能无界,所以函数是否有界,在初等函数
中
...
某一领域内的
连续函数一定有界吗
答:
非也,限制
在闭
区域。闭区域(
闭区间
)上的
连续函数必有界
。
连续
和
有界
的关系
答:
连续和有界的关系:
函数在闭区间内连续
,
一定有界
。在数学中,连续是函数的一种属性。
有界性
指的是一个函数在某个区间内取值有上下限,即存在一个正数M,使得对于该区间内的任意x,都有|f(x)|≤M。在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出...
关于
闭区间上连续函数
的性质的问题~
答:
f(x)=x,0和1分别是它的上下界和f(x)=1/x在(0,1)上
连续
是无界的不矛盾啊,首先初等
函数在
其定义域
内都
是连续的,因此f(x)=1/x在(0,1)上连续,而又因为x趋于0时,f(x)=1/x是趋于无穷大的,所以无界。有不明白的地方欢迎追问。
闭区间上连续函数一定有界
,为什么这道题不是?
答:
你把那两个空填反了,第一个是存在,而且不唯一,B 第二个是不存在,A。你
都
说了,
闭区间上
的
连续函数
,必须是
有界
的,而第二题明显无界。
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