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连续奇函数的原函数是偶函数
证明:
连续奇函数的
一切
原函数为偶函数
,连续偶
函数的原函数
中有一个为...
答:
F(-x)=∫[0,x]f(u)du+F(0)=F(x)即F(x)
为偶函数
若f(x)为偶函数,则 F(-x)=-∫[0,x]f(u)du+F(0)=-F(x)+2F(0)当F(0)=0时为
奇函数
(也就是在
原函数
F(x)+C中取C=-F(0))因此只有一个。
函数f(x)是对称区间
连续奇函数
,为什么
原函数
就是该区间
偶函数
?
答:
用定义证明。
类似的需要注意的是偶函数的原函数只有一个是奇函数
,因为这一系列函数相当于纵向平移,而这么多当中只有一个才能保证是奇函数。
设f(x)是
连续的奇函数
,F(x)是f(x)
的原函数
,证明F(x)
是偶函数
答:
证明:F(x)=∫(x0,x)f(t)dt,F(-x)=∫(x0,-x)f(t)dt=∫(x0,-x0)f(t)dt+∫(-x0,-x)f(t)dt=∫(-x0,-x)f(t)dt,设t=-u,所以F(-x)=∫(x0,x)f(-u)d(-u)=∫(x0,x)f(t)dt=F(-x),所以F(x)
为偶函数
...
奇函数的原函数是偶函数
吗?
答:
是的,
奇函数的原函数一定是偶函数
。偶函数的原函数只有一个是奇函数(变上限函数)偶函数+常数=偶函数,相当于沿着y轴平移,仍然关于y轴对称,故仍是偶函数。但奇函数平移后显然不再关于原点对称了。
奇函数
和
偶函数的原函数是
什么?
答:
总结:是偶(奇)函数,即连续奇(偶)函数的一个原函数为偶(奇)函数
。设f(x)是连续函数,F(X)是f(x)的原函数,则:(A)当f(x)是奇函数时,F(X)必为偶函数。(B)当f(x)是偶函数时,F(X)必为奇函数。(C)当f(x)是周期函数时,F(X)必为周期函数。(D)当f(x)是单调增函数时,F(...
设是内
连续的奇函数
,则其所有
的原函数都是偶函数
吗
答:
设f(x)是R上的
奇函数
,则 g(x)=∫f(x)dx
是偶函数
。事实上,g(-x)=∫f(-x)d(-x)=∫-f(x)(-dx)=∫f(x)dx =g(x).
如果f(x)
为奇函数
,证明
原函数为偶函数
答:
设f(x)
的原函数为
f(x)f(-x)=∫[0,-x]f(t)dt+f(0)(设u=-t)=-∫[0,x]f(-u)+f(0)若f(x)为
奇函数
,则 f(-x)=∫[0,x]f(u)+f(0)=f(x)即f(x)
为偶函数
若f(x)为偶函数,则 f(-x)=-∫[0,x]f(u)+f(0)=-f(x)+2f(0)当f(0)=0时为奇函数(也版就...
奇函数的原函数一定是偶函数
,这句话有什么前提吗?是不是奇函数必须
连续
...
答:
奇函数
必须
连续
,详情如图所示
奇函数的原函数一定是偶函数
,我觉得这句话是错的
答:
你说的基本是对的。被积
函数是奇函数
,只能保证
原函数
在 x 和 -x 的对称点上导数相反(切线斜率相反)。如果要使原函数相等,还需要一个积分过程,所以需要在包括原点在内,一个左右对称的
连续
区间上,处处有定义,且处处可积才行。具体可以从它的证明中看出,见下图:...
...
函数的原函数是偶函数
,那么不
连续
的
奇函数的原函数还是偶函数
...
答:
你这是抠字眼了,因为如果函数不
连续
,他不一定存在
原函数
,所以给定前提条件连续
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