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齐次方程的特征方程
齐次方程的特征方程
、齐次方程的特解是什么?
答:
∵原方程的齐次方程是y"-y'-12y=0,则特征方程是r2-r-12=0,特征根是r1=-3,r2=4
∴原方程的基本解组是x1=e^(-3x),x2=e^(4x),则e^(3x)不在基本解组中 又∵原方程的xe^(3x)中x是一次多项式,即特解关于x的多项式最高次数只能是1 ∴原方程的特解形式必是y=(ax+b)e^(3x)...
齐次方程
有什么特点?
答:
齐次方程是指简化后的方程中所有非零项的指数相等。其具体特征有:
1、其方程左端是含未知数次数相等的项,右端等于零
。比如:x^2-xy+3y^2=0 是齐次方程,非零项的次数都是2,这里xy也是2次。齐次就是次数相等的意思。2、线性方程乘积的导数为0。例如: 或 等等为线性方程,当 时称为齐次...
齐次方程特征方程
答:
特征方程的
来处是根据上述常系数线性微分方程得来 r^3 - 3r^2 + 4r - 2 = 0 r 的幂次就是 y 对 t 导数的阶次, 系数相同。该 3 次方程系数之和为 0, 必有根 r = 1,用 r^3 - 3r^2 + 4r - 2 除以 r-1 得二次多项式,再求根,就可求出全部特征根。
齐次
线性
方程
组
的特征
值是什么?
答:
特征方程
r²–2r–3=0 r1=3,r2=–1
齐次方程
通解为y=C1·e^(–x)+C2·e^(3x)求原方程特解 方法一(需要掌握):设特解为y=ax+b,则y'=a,y''=0,代入原方程得–3ax–2a–3b=3x+1 –3a=3,–2a–3b=1 可解得a=–1,b=1/3 特解就为y=–x+1/3 方法二:可以...
齐次方程
y=0
的特征
根是什么?
答:
齐次方程y"+y=0的特征方程是r^2+1=0 则特征根是daor=±i (二复数根)此特征方程的通解是y=C1cosx+C2sinx
(C1,C2是任意常数)设原方程的解为y=Ax+B 则代入原方程 化简得 (A+1)x+B=0 ==>A+1=0,B=0 ==>A=-1,B=0 y=-x是原方程的一个特解 ...
怎样判断一个
特征方程
有没有解?
答:
一般的
齐次方程
形式都是ay''+by'+cy=0 那么特征方程就是ax^2+bx+c=0,(a≠0)根据判别式来确定方程的根 规律的话就是y'设为x,y''设为x^2,y就当做1,如果是高阶导数的话就是y^(n)=x^n 解出对应的其次
方程的特征方程
就行了,这个特征方程是肯定有解的,如果无解,那么方程无解。如果...
齐次方程特征方程
?
答:
首先,尝试代入r=1,成立,因此该多项式能被(r-1)整除,求出商式,令商式为0,可求得复数解,过程如下图所示,望采纳
常系数
齐次
线性
方程
有哪些特解
答:
q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数
齐次
线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。
特征方程
为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解。
特征方程
是什么?
答:
称为二阶
齐次
线性差分方程: 加权
的特征方程
。特征向量:A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的特征值,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征...
求微分
方程
通解?
视频时间 05:47
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