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5个洛朗展开式
洛朗级数
怎么展开?14题?
答:
3.2
Laurent 展式:
通过分析函数在每个奇点处的局部行为,我们得到洛朗展开式,它既包含了幂项也包含了余弦项,有助于我们理解函数在不同区域的行为。接下来,孤立奇点的处理至关重要:3.3 孤立奇点: 孤立奇点分为简单奇点和可去奇点,它们对洛朗级数的影响不同。理解这些奇点有助于我们确定级数的收...
洛朗级数
的
展开式
是什么?
答:
展开如下:在数学中,复变函数f(z)的
洛朗级数
,是幂级数的一种,它不仅包含了正数次数的项,也包含了负数次数的项。有时无法把函数表示为泰勒级数,但可以表示为洛朗级数。函数f(z)关于点c的洛朗级数由下式给出:
复变函数的
洛朗展开式
怎么求?
答:
1.把f(z)在圆环域:0<|z|<1内展开成
洛朗级数
:f(z)=1/z·1/(z-1)²=1/z·(1+2z+3z²+……)
展开式
的C(-1)=1 所以,res[f(z),0]=1 2.把f(z)在圆环域:0<|z-1|<1内展开成洛朗级数:f(z)=1/(z-1)²·1/[1+(z-1)]=1/(z-1)²·[...
洛朗级数
展开公式是什么?
答:
洛朗级数展开是:
f(z)=1/5*[-z/(z²+1)+2/(z²+1)-1/(2-z)]
。因为1<|z|<2,所以|z/2|<1,|1/z²|<1。前两项,提出一个1/z²,化成-z/z²*1/(1+1/z²)和2/z²*1/(1+1/z²)。1/(1+1/z²)就用公式1/(1-...
洛朗展开式
是什么呢?
答:
1、泰勒展开式的原理:如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。2、
洛朗展开式
的原理:从已知的基本展开公式出发,利用复数的代数运算、级数的逐项微分、逐项积分运算等求出所给函数在圆环域内的洛朗级数展开式。
洛朗级数
怎么展开 展开有什么技巧么?
答:
∴f(z)=-∑z^n-(3/2)∑(z/2)^n=-∑[(1+3/2^(n+1)]z^n。其中,丨z丨<1、n=0,1,……,∞。【另外,展开的技巧主要是利用常见的
展开式
,如e^z、sinz、cosz、ln(1+z)等等,来间接展开;更多是实数域的泰勒级数的“延展”。】供参考。
复变函数求
洛朗展开式
答:
用部分分式:f(z) = 1/((z^2+1)(z+3))= 1/10·(1/(z+3)-(z-3)/(z^2+1))= 1/10·(1/(z+3)-1/2·(1+3i)/(z-i)-1/2·(1-3i)/(z+i))= 1/10·1/(z+3)-1/20·((1+3i)/(z-i)+(1-3i)/(z+i))= 1/30·1/(1+z/3)-1/(20z)·((1+3i)/(1...
如何求z的
洛朗展开式
?
答:
(1)先裂项 再展开成(z-i)的
洛朗级数
(2)分母提出(1-z)的3次方 展开成1/(z-1)的洛朗级数 过程如下:(3)裂项后 分别展开成z/2和1/z的洛朗级数 过程如下:
复变函数求
洛朗级数
怎样分解函数式
答:
你要非常熟悉并掌握以下复变函数的
洛朗展开式
:(洛朗展开与泰勒展开的区别就在于展开区间:泰勒展开的展开区间无穷大,洛朗展开区间则有限。)∑z^n=1/(z-1) (|z|<1),∑z^n/n!=e^n (|z|<∞),sin z=∑(-1)^n•z^(2n+1) ∕ (2n+1)! (|z|<∞),cos z=∑(-1)^n...
数学物理方法
洛朗级数
展开
答:
e^x=∑x^n/n! 【n:0~∞】∴e^(1/z)=∑(1/z)^n/n! 【n:0~∞】所以,z·e^(1/z)=z·∑(1/z)^n/n! 【n:0~∞】=∑1/n!·1/z^(n-1) 【n:0~∞】=z+1+1/(2z)+1/(3!·z²)+……+1/[n!·z^(n-1)]+……
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