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洛朗级数展开式
洛朗级数
的
展开式
是什么?
答:
展开
如下:在数学中,复变函数f(z)的
洛朗级数
,是幂级数的一种,它不仅包含了正数次数的项,也包含了负数次数的项。有时无法把函数表示为泰勒级数,但可以表示为洛朗级数。函数f(z)关于点c的洛朗级数由下式给出:
洛朗级数
的
展开
答:
先将f(z)裂项 再根据z的取值范围 将f(z)
展开
成
洛朗级数
过程如下:
洛朗级数展开公式
是什么?
答:
洛朗级数展开是:
f(z)=1/5*[-z/(z²+1)+2/(z²+1)-1/(2-z)]
。因为1<|z|<2,所以|z/2|<1,|1/z²|<1。前两项,提出一个1/z²,化成-z/z²*1/(1+1/z²)和2/z²*1/(1+1/z²)。1/(1+1/z²)就用公式1/(1-...
洛朗展开式
是什么呢?
答:
洛朗定理给出了将一个在圆环域内解析的函数展开成洛朗级数的一般方法,即求出cn代入即可,这种方法为直接法。把f(z)化成部分分式之和的形式,
f(z)=1/5*
[-z/(z²+1)+2/(z²+1)-1/(2-z)]。因为1<|z|<2,所以|z/2|<1,|1/z²|<1。前两项,提出一个1/z...
5个常用的
洛朗展开
答:
洛朗展开式是一种将函数表示为幂级数和幂函数的方法,它是基于泰勒展开式的一种推广
。在数学分析中,洛朗展开式扮演着重要的角色,它可以将一个复杂函数表示为一系列有理函数的和,从而使我们能够更容易地计算函数的值和导数。洛朗展开式的特性:1、唯一性:洛朗展开式的唯一性是指,对于给定的函数f(z...
洛朗级数展开式
是什么?
答:
洛朗级数展开式
是将一个函数展开为无穷级数的表示方法。对于求洛朗级数c的-1次方,可以将z取为-1,并计算相应项系数a_n与z^n相乘后求和。具体计算得到结果为0.15915494309189535。洛朗级数是指Z变换,Z变换(Z-transformation)是对离散序列进行的一种数学变换,常用于求线性时不变差分方程的解。它在...
怎样由分子分母
展开
成一个
洛朗级数
?
答:
(1)先裂项 再
展开
成(z-i)的
洛朗级数
(2)分母提出(1-z)的3次方 展开成1/(z-1)的洛朗级数 过程如下:(3)裂项后 分别展开成z/2和1/z的洛朗级数 过程如下:
怎么求
洛朗展开式
答:
。洛朗
展开式
的系数计算式还可以广泛应用于闭合环路的积分计算中,从而为留数打下基础。求解方法 洛朗定理给出了将一个在圆环域内解析的函数展开成
洛朗级数
的一般方法,即求出cn代入即可,这种方法为直接法。但是当函数复杂时,利用直接法求cn往往比较麻烦。间接法是我们常采用的方法。
洛朗级数
展
答:
∴0<1/丨z-1丨<1。又,f(z)=1/[z(z-1)]=1/(z-1)-1/z,而,1/z=1/(1+z-1)=[1/(z-1)]/[1+1/(z-1)]=[1/(z-1)]∑[-1/(z-1)]^n,n=0,1,2,……,∞。∴f(z)=∑[-1/(z-1)]^n,n=2,3,4,……,∞、0<1/丨z-1丨<1。供参考。
复变函数的
洛朗展开式
怎么求?
答:
1.把f(z)在圆环域:0<|z|<1内展开成
洛朗级数
:f(z)=1/z·1/(z-1)²=1/z·(1+2z+3z²+……)
展开式
的C(-1)=1 所以,res[f(z),0]=1 2.把f(z)在圆环域:0<|z-1|<1内展开成洛朗级数:f(z)=1/(z-1)²·1/[1+(z-1)]=1/(z-1)²·[...
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