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A与B为同阶方阵则
设A,
B为同阶方阵
,则(AB)*=?
答:
知识点:对任一n
阶方阵
A,总有 AA*=A*A=|A|E 当A,B可逆时 |A||B|B*A = |AB|E(B*A*)= (AB)*AB(B*A*)= (AB)*A(
BB
*)A = (AB)*A|B|EA = |A||B|(AB)*.∵ |A|≠0,|B|≠0,∴ (AB)*=B*A*.
设A,
B为同阶方阵
,则(AB)*=?
答:
知识点:对任一n
阶方阵
A,总有 AA*=A*A=|A|E 当A,B可逆时 |A||B|B*A = |AB|E(B*A*)= (AB)*AB(B*A*)= (AB)*A(
BB
*)A = (AB)*A|B|EA = |A||B|(AB)*.∵ |A|≠0,|B|≠0,∴ (AB)*=B*A*.
如果
A与B是同阶方阵
那么AB=?
答:
当
A与B是同阶方阵
时,|AB|=|A||B|,这是一个基本性质。首先要保证a*b是一个方阵,这需要a的行(列)数=b的列(行)数当a和b都是同阶方阵的时候,命题成立。当a和b不同阶的时候,如果a的列多余a的行,那么a*b行列式为零如果a的列少于a的行,设a的列数为n,那么a*b行列式等于“a的n阶...
若
A与B为同阶方阵则
求(A+B)^2-(A^2+AB+B^2)的值
答:
(A+
B
)^2-(A^2+AB+B^2)=A^2+B^2+AB+BA-A^2-AB-B^2 =BA.(注意
矩阵
乘法不满足交换律,但加法是满足交换律的)
同阶矩阵和
同型矩阵的区别是什么?举例说明。
答:
1、“同阶矩阵"概念首先针对的是方阵(方阵的行数[等于列数]称为它的阶数),所以“同阶矩阵是指阶数相同的矩阵”。“同行矩阵”不要求是方阵。2、“同型矩阵”只是要求行数和列数分别相等,而“同阶矩阵”必须要求行数和列数都要相同。3、若A、
B为同阶方阵
,则 |A|、|B|≠0 ==>
A与B
...
设
A与B为同阶方阵
,则(A+B)²=A²+B²+( )
答:
括号里填:
AB
+
BA
.注:不能填 2AB ,因为 A、B 未必可交换 。
若
A和B是同阶方阵
,则(AB)2=A2B2. 对还是错
答:
不对。(AB)^2 = (AB)(AB)=ABAB,由于
矩阵
乘法是不满足交换律的,即 BA≠AB,所以 (AB)^2 = A(BA)
B
≠ A(AB)B = A^2 B^2
设A,
B为同阶方阵
,且AB=B,则|A|=1为什么不对
答:
AB
=B,(A-E)B=O,所以由
同阶
可得:|A-E|=0 或|B|=0,|A|不一定为1 例如:A={{1,0},{0,0}} (按行写);B={{0,1},{0,0}} (按行写};E={{1,0},{0,1}} (按行写
AB
和B
A
是同阶方阵
吗?
答:
这个结论一般不成立,需要前提条件的限制。如果
A与B是同阶方阵
且A可逆,则(A^-1)AB(A)=[(A^-1)A]BA=BA,则AB与BA相似。对于 设A,B和C是任意同阶方阵,则有 (1)反身性:A~ A (2)对称性:若A~ B,则 B~ A (3)传递性:若A~ B,B~ C,
则A
~ C (4)若A~ B,则r...
设A,
B为同阶方阵
,且通过初等变换可以化成相同的标准形,则: A.
A和B
...
答:
当然选A啦,因为初等变换不改变秩,当然
AB
秩就相同啦,另外推不出合同来,因为仅仅靠秩无法推出特征值的正负关系。
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ab为同阶方阵,则必有
同阶方阵AB=BA
同阶矩阵概念
矩阵AB
ab=0,则r(a)+r(b)≤n
设AB为同阶方阵
设ABCDE为同阶方阵
设AB均为n阶方阵则必有
设AB为n阶方阵 A不等于0