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A和B相似的充要条件
A与B是相似的充要条件
是什么?
答:
3、进一步地,
如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:A、B具有相同的特征值
。4、再进一步,如果A、B均为实对称矩阵,则它们必可相似对角化,可以直接计算特征值加以判断(与2情况不同的是:2情况必须首先判断A、B可否相似对角化)。5、以上为线性代数涉及到的知识,而如果你也学过矩阵...
矩阵
相似的充
分
与
必要
条件
答:
(1) A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵 与 等价
。(2) A与B相似的充分必要条件是
它们有相同的不变因子
。(3) 两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。性质 (1) 若A相似于B,则A等价于B(即A可通过初等变换化为B)(2) 若A相似于B,则tr(A)=tr(B)(3) 若A...
请问大佬们,这道线性代数题目,为什么说
A和B相似
,求大佬详细解释,谢谢...
答:
(1) A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵 αE-A与αE-B 等价
。(2) A与B相似的充分必要条件是
它们有相同的不变因子
。(3) 两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。
两个矩阵
相似的充要条件
?
答:
两个矩阵相似的充要条件为:矩阵A和B相似,
当且仅当它们有相同的特征多项式和相同的特征值
。也就是说,只有当一个矩阵的所有特征值被另一矩阵所拥有,并且它们之间存在一种映射关系,使得原始矩阵向量变为转换后的矩阵向量时保持线性变换的一致性,这两个矩阵才相似。换句话说,两个矩阵相似意味着它们...
...
B是
实对称矩阵,则A与B有相同的特征值是
A与B相似的充
分必要
条件
...
答:
1、必要性:根据定理:相似矩阵有相同的特征值。若矩阵A与矩阵B相似,则矩阵A与矩阵B有相同的特征值
。2、充分性:因为矩阵A与矩阵B均是实对称矩阵,所以矩阵A与矩阵B均可对角化;且矩阵A与矩阵B有相同的特征值,所以矩阵A与矩阵B相似于由相同特征值构成的同一个对角矩阵;所以矩阵A与矩阵B相似。
矩阵
A与B相似的条件
是什么?
答:
设矩阵B与
A相似
,即存在同阶可逆矩阵T,使得 B=T^(-1)AT,这里 T^(-1) 是矩阵T的逆,根据特征多项式的定义,B的特征多项式为g(x)=|xI-B|。设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称
B是A的
相似矩阵, 并称矩阵
A与B相似
,对进行运算称为对进行相似变换。
在线等,判断两个矩阵
相似的充要条件
是什么?
答:
两个矩阵相似
充要条件
是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵
A与B相似
,记为A~B。
如何判断矩阵合同、
相似
、等价?
答:
1、矩阵等价 矩阵A与B等价必须具备的两个
条件
:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵
A与B相似
必须同时...
证明:两个n级实对称矩阵A,
B相似的充要条件
是它们有相同的特征多项式
答:
具体回答如图:A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要
条件
。对角矩阵都是对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
矩阵
A与B相似的条件
是什么?
答:
矩阵
A与B相似
,则B=(P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变矩阵的秩,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B相似,必须同时具备两个
条件
:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,...
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