具体回答如图：
A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。对角矩阵都是对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
扩展资料：
若矩阵A满足条件A=A'，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i,j都成立。
对称矩阵中的元素关于主对角线对称，故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素，让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样，能节约近一半的存储空间。
实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
参考资料来源：百度百科--对称矩阵
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第1个回答 2020-08-06
其实问题的关键在于条件为AB本身是实对称矩阵 必可相似对角化 可利用相似的传递性证明 如果AB不能相似对角化 就相当于条件减弱 这个定理就不成立了
第2个回答 2014-12-13
看不懂啊
追答看书吧
追问书上没你这么做的
追答知道对称矩阵必可对角化就行了
追问知道啊
追答并且对角元就是它的特征值
追问这我都直到
追答知道不就证出来了，还有什么不知道
追问它说的是充要啊，必要性怎么证
追答特征多项式就是(x－x1)⋯(x－xn)
追问特征多项式不是入E-A吗
追答加个行列式不就是一个多项式了