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X与Y不相关
什么情况下
x与y不相关
?
答:
若X和Y独立,则必有|pxy=0| ,因而
X和Y不相关
;若X和Y不相关,则仅仅是不存在线性关系,可能存在其他关系,如x^2+y^2=1 ,X和Y不独立。相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标,是研究变量之间线性相关程度的量,一般用字母 r 表示。由于研究对象的不同,相关系数有多种定义方式...
X与Y
是否
相关
?
答:
∵Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)·E(Y)=0 ∴X与
Y不相关
。(2)P(X=-2,Y=1)=0≠P(X=-2)·P(Y=1)∴X与Y不相互独立。
为什么
X与Y不相关
答:
如果
X与Y
是相互独立的,那么二者之间的协方差就是0。如果X与Y的协方差为0,二者并不一定是相互独立的。X与Y的协方差为0时,只能说明
X和Y不相关
。
请教概率中如何判断两随机变量
X
,
Y
是否相互独立,是否
不相关
答:
不相关。不相关的等价条件:协方差为0/相关系数为0/期望之积等于积之期望。相互独立只是不相关的充分不必要条件。f(x,y)=f(x)f(y)—X,Y独立 E(
XY
)=E(X)E(Y)—X,
Y不相关
这里F(x,y)为(X,Y)的联合分布函数,F(x)为一维随机变量X的分布函数,F(y )为一维随机...
在一个区域内,为什么
x与y
的值互
不相关
?
答:
两者在此区域内并没有互相约束(也就是说没有一个
x
,
y
的关系式要满足),所以就互
不相关
。在边界上是要满足x^2+y^2=1,但边界相对于整个区域来说,只是一个无穷小量。绘制图形FY(
Y
)、
X
,画一横一横圈在凌晨2点,横坐标 - √R ^ 2-Y ^ 2,√R ^ 2-Y ^ 2,这是积分下限.。FX(X...
设
X与Y不相关
,并且有相同的分布,又U=aX+bY,V=cY+dY,求U与V的相关系数...
答:
分子=E(UV)-E(U)E(V)=E(acX^2+bdY^2+ad
XY
+bc
Xy
)-acE^2(X)-bdE^2(Y)-adE(XY)-bcE(XY)=(ac-bd)[E(X^2)-E^2(X)];E(U^2)-E^2(U)=E(a^2X^2+b^2Y^2+2abXY)-[aE(X)+bE(Y)]^2=(a^2+b^2)[E(X^2)-E^2(X)];同理E(V^2)-E^2(V)==(c^2+d^...
怎样证明
X与Y不相关
?
答:
x
,y),根du据D(
X
+Y)=D(X)+D(Y),可推出Cov(x,y)=0 ,根据相关系数的定义,可以知道相关系数是0,所以x,
y不相关
。反之如果X
Y不相关
,则相关系数必然为0,而相关系数=Cov(x,y)/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母不能为0,所以Cov(x,y)=0,进而推出 D(X+Y)=D(X)+D(Y) 。
为什么说
X与Y不相关
,但X与Y独立?
答:
ρ反映的是变量X与Y之间线性相关的密切程度,ρ越小则X和Y之间的线性相关程度越低,而ρ=0故
X与Y不相关
,但是不相关只是表明X与Y没有线性相关的关系,不代表它们之间没有其他关系,故X与Y不相关不表示X与Y相互独立相反,如果X与Y相互独立,则X与Y不相关即E(XY)=E(X)E(Y)则是正确的。
若两个随机变量
X
、
Y
之间不存在
相关
,则下列叙述正确的是()
答:
X-Y-E(X-Y))E(X+Y-E(X+Y))=E(X-EX-Y+EY)E(X-EX+Y-EY)=E(X-EX)2-E(Y-EY)2=DX-DY 由于
X和Y
是同分布的,故:DX=DY ∴ cov(U,V)=0 即U与V的
相关
系数为0,故D为正确答案两个随机变量相关系数为0,并不能推出这两个随机变量是独立的,故A和B错误。
随机变量
X与Y不相关
的充要条件为()
答:
1、证明充分:由于D(
X
+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(
x
,y),根据D(X+Y)=D(X)+D(Y),可推出Cov(x,y)=0 ,根据相关系数的定义,可以知道相关系数是0,所以shux,
y不相关
。2、证明必要:反之如果X
Y不相关
,则相关系数必然为0,而相关系数=Cov(x,y)/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母...
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