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a的转置的特征值和特征向量
A的转置与
A
的特征向量
什么关系吗
答:
A与
A的转置
矩阵是有相同
的特征值
,但是他们各自的
特征向量
没有关系。线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向...
A的转置与
A
的特征向量
什么关系吗
答:
结论是:A矩阵与其
转置
矩阵共享相同
的特征值
,但他们的
特征向量
之间并不相关。特征向量代表了线性变换下的方向保持或缩放,其特征值是缩放因子。特征空间由具有相同特征值的所有非零向量(包括零向量)构成,尽管零向量不属于特征向量。更直观地解释,想象一个矩阵
A的
变换,它对特征向量执行的是缩放操作,但...
n阶方阵A对应
的转置
矩阵
的特征值与特征向量
是否与A相同?能否用式子推...
答:
A的转置与
A有相同
的特征值
,但
特征向量
不一定相同。如果Ax=λx,x≠0,那么x称为A关于特征值λ的(右)特征向量;如果y^TA=λy^T,y≠0,那么y称为A关于特征值λ的左特征向量。显然y是A关于特征值λ的左特征向量<=>y是A^T关于特征值λ的右特征向量,注意这里的特征值是完全相同的。
αα
的转置的特征值
答:
αα的转置的特征值可以根据定义直接如图验证2是特征值,α是对应的
特征向量
。当A为实矩阵时,A^TA是半正定阵,特征值不小于0,但可以有0特征值。AX=λX两边左乘A^(-1)得X=λA^(-1)X,λA^(-1)X=1/λX。因此A的逆的特征值是A的特征值的倒数。
A的转置的特征值
是A的特征值。广义特征...
...
和特征值
,怎么求这个矩阵
转置的特征值和特征向量
答:
已知一个矩阵
A 的特征值
λ , 和对应的
特征向量
x , 则满足 Ax = λx,x^TAx = x^Tλx x^TA^Tx = x^Tλx, A^Tx = λx 这个矩阵转置 A^T 的特征值 λ 和特征向量 x 不变。
矩阵
A的转置
是什么?
答:
矩阵
转置的
主要性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的
特征向量
是正交的(网易笔试题曾考过)。2、实对称矩阵
A的特征值
都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩...
...特征向量是a,那么请问
A的转置的特征值和特征向量
是什么?
答:
因为 A与A^T 的特征多项式相同 所以他们
的特征值
是相同的 但
特征向量
不一定相同 .如: A= 1 -1 2 4 特征值为2,3 (1,-1)^T 是
A的
属于特征值2的特征向量 但它不是 A^T 的特征向量.
设X是矩阵
A的特征值
,则A的逆的特征值?
A的转置的特征值
?
答:
设a是A的一个
特征向量
又X是A的特征值 则有:Aa=Xa 两边同时乘以A的逆矩阵 A^(-1)*Aa=A^(-1)*Xa 即a=A^(-1)*Xa 变换位置得:A^(-1)a=1/X*a 由此可看出逆矩阵的特征值的1/X
A和A的
逆矩阵具有相同的特征向量 A的逆矩阵的特征值等于
A特征
值的倒数 A
转置的特征值与A的
特征值...
a的转置
是什么?
答:
n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身
特征值
。若入0具有k重特征值必有k个线性无关
的特征向量
,或者说必有秩r(入OE-A)=n-k,其中E为单位矩阵。a×
a的转置
介绍:a*a的转置可以表示为:AA^T= AA^T= AA|= A^2即矩阵A乘以
A的转置
等于A的行列式的平方。2、转置是一...
a的转置的特征向量
怎么求
答:
所以得到Ax=0。所以,AT(Ax)=0的解都为Ax=0的解。3、所以Ax=0和ATAx=0有相同的解空间,所以r(A)=r(ATA)。同理,r(AT)=r(AAT)。所以r(AAT)=r(ATA)=r(A)=r(AT)。4、下面证明
特征值
相同。假设x是ATA的输入特征值λ
的特征向量
。ATAx=λx。两边同乘以A,得到AATAx=...
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