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aa转置的秩为什么等于A的秩
设A
是
实矩阵,证明:
A转置
乘A与A乘A
转置的秩
相同.
答:
若Ax=0,则A'Ax=0; 若A'Ax=0,则x'A'Ax=0,即(Ax)'Ax=0,故Ax=0.从而方程Ax=0跟方程A'Ax=0通解.所以r(A'A)=r(A);同理有r(
AA
')=r(A').且注意到r(A)=r(A'),故r(A'A)=r(A'A).
矩阵
秩a的
逆与
a的秩
相等吗?
答:
由定义直接可得n阶可逆矩阵
的秩为
n,通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。由行列式的性质知,矩阵A的
转置
AT的秩与
A的秩是
一样的,即rank(A)=rank(AT)。变化规律:(1)转置后秩不变 (2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵 (3)r(kA)=r(A)...
证明:矩阵A的共轭
转置
矩阵与
A的秩
相同
答:
这个可以直接用定义来证明,A^H的行
秩
和
A的
列秩相同 也可以用极大非零子式来证明 但是1楼的证明完全错误,从存在一个A满足r(A)=m,r(A^T)=m+1无法推出r((A^T)^T)也有同样性质.
矩阵A乘以它的
转置
矩阵后得到的矩阵B
的秩等于A的秩
,
为什么
? 即若B=A...
答:
A是
实矩阵时结论成立.证明思路:齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解.先自己试证, 哪卡住来追问
如何证明一个矩阵的行
秩等于
它的列秩
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
A为5-4介矩阵,若
A的秩为
4,则A的
转置
矩阵的秩为多少
答:
A的
转置的秩等于A的秩
即有 r(A^T) = r(A) = 4
线性代数
a的转置
乘以
a的秩为什么
小于
等于a的秩
?
答:
(AT)和A有相同
的秩
,所以rank((A)TA)≤min{rank(AT),rank(A)}=rank(A)。线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用,因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天,计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一...
ab的
转置的秩为什么等于
1
答:
AB具有线性相关的列向量。矩阵AB的
转置秩等于
1
是
AB的列向量中存在线性相关性,即某些列向量可以通过线性组合得到,导致转置后的矩阵只有一个基本列向量,从而
秩为
1。
矩阵
的秩为什么
不能比
转置的秩
大?
答:
上面F恰好
是A
中某个子行列式的转置,再加上行列式的转置不改变数值,也就说是A中存在着一个阶数比r大的非零子行列式F^T,这就与
A的秩
是r矛盾了 综合来看,A^T中秩至少是r,又不能大过r,那就只能是r咯。因此可以下结论,矩阵的秩等于
转置的秩
我说的可能有点啰嗦,但是希望你能想的彻底 ...
线性代数:图中第三问中r(
A
)=1
是
怎么来的?
答:
因为A=阿尔法*(贝塔的
转置
), 故
A的
每行都
是
行向量(贝塔的转置)的数乘,故A的行
秩为
1,所以r(A)=A的行秩=1.
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