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arctanx的三阶导数
求
arctanx的
n
阶导数
答:
由定义,f(x)=
arctanx 的
麦克老林公式中,x^n的系数是:f(n)(0) / n!,f(n)(0)表示在x=0处的n
阶导数
。另一方面,f ' (x)=1/(1+x^2)=∑(-1)^n×x^(2n),所以,f(x)=∑(-1)^n×x^(2n+1)/ (2n+1)比较两个表达式中x^n的系数,得:当n为...
求
arctanx的
n
阶导数
答:
由定义,f(x)=
arctanx 的
麦克老林公式中,x^n的系数是:f(n)(0) / n!,f(n)(0)表示在x=0处的n
阶导数
。另一方面,f ' (x)=1/(1+x^2)=∑(-1)^n×x^(2n),所以,f(x)=∑(-1)^n×x^(2n+1)/ (2n+1)比较两个表达式中x^n的系数,得:当n为...
求参数方程x=ln(1+t∧2),y=t-
arctan
t,所确定函数
的三阶导数
。详细过程最...
答:
y't=1-1/(1+t^2)=t^2/(1+t^2)y'=dy/dx=y't/
x
't=t/2 y"=d(y')/dx=d(y')/dt /(dx/dt)=(1/2)/[2t/(1+t^2)]=(1+t^2)/(4t)=1/4*[1/t+t]y"'=d(y")/dx=d(y")/dt/(dx/dt)=1/4*[-1/t^2+1]*(1+t^2)/(2t)=(t^4-1)/(8t^3)
求(1+x2)
arctanx的
n
阶导数
答:
y=(1+x^2)
arctanx
下面用y(n)表示y的n
阶导数
由高阶导数公式:y(n)=(1+x^2)(arctanx)(n)+n(1+x^2)'(arctanx)(n-1)+(1/2)n(n-1)(1+x^2)''(arctanx)(n-2)=(1+x^2)(arctanx)(n)+2nx(arctanx)(n-1)+n(n-1)(arctanx)(n-2)...
y=
arctanx
,当x=0时,y的n
阶导数
为多少?
答:
=1-x^2+x^4-x^6+...+(-1)^n*x^(2n)+...所以y=x-x^
3
/3+x^5/5-x^7/7+...+(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)+...这个就是
arctanx
在x=0处的泰勒展开式 可见,y^(2k)(0)=0 y^(2k+1)(0)/(2k+1)!=(-1)^k/(2k+1)y^(2k+1)(0)=(-1)^k*(2k)!
y=(
arctanx
)^2,求x=0时y的n
阶导数
答:
y=(
arctanx
)^2 y'=2arctanx*(arctanx)'=2arctanx*[1/(x^2+1)]=2arctanx/(1+x^2).y''=[2/(1+x^2)(1+x^2)-2arctanx*2x]/(1+x^2)^2 =2(1-2xarctanx)/(1+x^2)^2
求
arctanx的
n
阶导数
答:
如图所示 验算结果一致
arctanx
y
的导数
是什么
答:
z=
arctanx
y dz=1/[1+(xy)^2]*(ydx+xdy)=(ydx+xdy)/(1+x^2y^2).
arctanx
在x=0的5
阶导数
?
答:
arctan x
在x=0的5
阶导数
值等于24。求解方法:1、分别对 arctan x 求5次导数 2、将x=0代入 得到5次导数的表达式中
求二
阶导数
y=
arctanx
答:
一
阶导数
y'=1/(1+
x
^2)二阶导数y''=-2x/(1+x^2)^2
棣栭〉
<涓婁竴椤
6
7
8
9
11
12
13
14
10
15
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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