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cosx幂函数展开式
欧拉公式e^ix=
cosx
+isinx是怎么推出来的?
答:
e^-ix=
cosx
-isinx,然后采用两式相加减的方法得到:sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2.tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]此时三角
函数
定义域已推广至整个复数集。P.S.
幂
级数 c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞)c0+c1(x-a)+c2(x...
求各位大佬将f(x)=
cosx
²
展开
成关于x的
幂函数
。
答:
cosx
^2=1+cos2x/2=1/2+1/2cos2x 因为cosx=[(-1)^n/(2n)!]*x^2n (n从0到正无穷求和).所以cos2x=[(-1)^n/(2n)!]*2x^2n(n从0到正无穷求和)所以cosx^2=1+[(-1)^n*2^2n-1/(2n)!]*x^2n(n从1到正无穷求和)...
cosx
的n阶导数公式
答:
cosx
的n阶导数公式:y=cosx。 y′=-sinx;y′′=-cosx;y′′′=sinx;y′′′=cosx。当n=4k+1时:y=cosx的n阶导数=-sinx。总结上面所述,cosx的n阶导是:cos(x+nπ/2)。我们还来了解第一类常见的n阶导数公式,主要包括
幂函数
,对数函数,指数函数,三角函数常见形式的n阶导数公...
基本初等函数第一篇——
幂函数
答:
奇偶性分析: 当\(a\)和\(n\)同奇偶性时,
幂函数
具有明显奇偶性:\(y = x^a\)是奇函数(当\(a\)为奇数,定义域为\(R\));偶函数(当\(a\)为偶数,定义域也为\(R\))。 异奇偶性组合时,函数是非奇非偶的,例如\(y = x^{2n+1}\)(定义域为\(x > 0\))。 ...
幂函数
的运算性质有哪些?
答:
幂函数的运算法则及公式如下:
1、同底数幂相乘,底数不变,指数相加;(a^m)*(a^n)=a^(m+n)
。2、同底数幂相除,底数不变,指数相减;(a^m)÷(a^n)=a^(m-n)。3、幂的乘方,底数不变,指数相乘;(a^m)^n=a^(mn)。4、积的乘方,等于每一个因式分别乘方;(ab)^n=(a^n)(b...
如何
求幂函数
的图像?
答:
常用
函数展开
成的
幂
级数,如e的x次方,1/1+x,sinx,
cosx
等,将要求的幂级数向熟悉的几个形式转换,一般答案是几个常用和函数的变形或组合。(注意n从几开始取值,少了哪几项,巧妙变换n的初始值,运用等比数列的求和公式等等)。x^2n/2^n=(x²/2)^n,令x²/2=t,级数求和来就...
cosx
/x的原
函数
是
答:
咋一看应该没有初等解析式,可用
幂函数展开
来算:
cosx
=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+...cosx/x=1/x-x/2!+x^3/4!-x^5/6!+...逐项积分:∫cosx/x dx=c+ln|x|-x^2/(2*2!)+x^4(4*4!)-x^6/(6*6!)+...
展开
下列函数为x的
幂函数
:(
cosx
)^2
答:
f(x)=(
cosx
)^2=(1+cos2x)/2 而cos2x=1-(2x)^2/2!+(2x)^4/4!-...所以f(x)=1/2*[ 2-2x^2+2^4/4!* x^4+2^6/6!*x^6-.]=1-x^2+2^3/4!*x^4+2^5/6!*x^6-.
把函数sinx
展开
成(x-π/4)的
幂函数
答:
首先发现sin(x)在π/4的微分第0,第一次是正的,第二第三次因为遇到cos的微分因此变成负的。以此类推。因此
求不定积分, ∫x
cosx
dx; ∫x e(-x)dx; (-x)为
幂函数
答:
解:∫ xcosxdx =∫ x d(sinx)=xsinx - ∫ sinxdx =xsinx +
cosx
+ C ∫ xe^(-x)dx = -∫ x e^(-x)d(-x)= -∫ x d[e^(-x)]= - {x[e^(-x)] - ∫[e^(-x)]dx} = - {x[e^(-x)] + e^(-x)+C1} = -x[e^(-x)] - e^(-x)+C ...
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