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e的cosx次方的麦克劳林级数
最美丽的数学定理
答:
由
e
^x、sinx、
cosx的麦克劳林级数
,得e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+…sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+x^7/7!…cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!…由此得e^(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+ix^5/5!-x^6/6!-ix^7/7!…=cosx+ix-ix^3/3!+ix^5/5!-ix^7/7!…...
欧拉公式可以通过
麦克劳林级数
证明
答:
推导过程如下,左边是
e的
ix次幂,用e的x
次幂的麦克劳林级数
,把x用ix替代就可以了,把ix的奇数次幂和偶数次幂分开,奇数次有i,那部分是sinx的麦克劳林级数,偶数次没有i就是
cosx
的麦克劳林级数,所以e的ix次幂=cosx+isinx。其中e的x以及sinx,cosx的麦克劳林级数的收敛域是全体实数,所以公式对全体实...
cosx的麦克劳林
公式是什么?
答:
Cosx的麦克劳林
公式是指,将
cosx
按照
幂级数
展开的表示式,其中x表示弧度。它的一般形式为 sum(n=0,∞)(-1)^n*(x^2n)/(2n)!。其实,麦克劳林公式是一个非常有用的数学工具,可以用来将任何一个函数表示为幂级数的形式。具体来说,在数学中,幂级数是一种无限多项式,其中每一项都包含一个...
ex
cosx的麦克劳林级数
答:
把
e
^x
cosx的
高阶导数全部求出来就行了,再取x=0处的各阶导数值。求高阶导数可以用Euler公式,也可以直接暴力算,没多少计算量,自己动手。
ex
cosx的麦克劳林级数
答:
(x)=∫(0到x)
e的
-t^2
次方
dt 展开成
麦克劳林级数
怎么做?f(x)=∫(0到x)e的-t^2次方dt 则一阶导数:e^(-x^2)。二阶导数:-2xe^(-x^2)三阶导数:-2e^(-x^2)+4x^2e^(-x^2)四阶导数:-4xe^(-x^2)+8xe^(-x^2)-8x^3e^(-x^2)...显然,f(0)=0 f'(0)=1...
cosx的麦克劳林
公式是什么?
答:
cosx的麦克劳林
公式是:cosx=1-x^2/2i+x^4/4i-x^6/6i+o(x^7)。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。系数中用到的伯努利数和伯努利多项式都可由表查得,故此公式用起来很方便。欧拉-麦克劳林公式可以被看作[a,b]上改善了的梯形公式,右端第二部分可看成修正项,最后那项看成余项。麦克劳...
数学
cosx的泰勒
展开是什么?
答:
cosx
用
泰勒
公式展开式如下图所示。数学中,泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差...
泰勒
公式都有什么啊?
答:
5、
cosx
=1-(1/2!)x^2+(1/4!)x^4+o(x^4);6、1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+o(x^3);7、(1+z)^a=1+(a/1!)x+[a(a-1)/2!]x^2+[a(a-1)(a-2)/3!]x^3+o(x^3);8、tanx=x+(x^3)/3+[2(x^5)]/15+o(x^5)。相关信息:
泰勒
公式得名于英国数学家布鲁克...
将函数展开为
麦克劳林级数
按顺序(n=0, 1, 2, 3, 4), 然後找出第n个麦 ...
答:
利用已知
级数
e
^x = ∑(n=0~∞)(x^n)/n!,x∈R,
cosx
= ∑(n=0~∞)[(-1)^n)][x^(2n)]/(2n)!,x∈R,可得 e^(ax) = ∑(n=0~∞)[(ax)^n]/n!= ∑(n=0~∞)(a^n)(x^n)/n!,x∈R,cos(x/2) = ∑(n=0~∞)[(-1)^n)][(x/2)^(2n)]/(2n)!= ...
sinx和
cosx
的麦克劳林
展开式??
答:
麦克劳林
公式是
泰勒
公式的一种特殊形式。
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