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fx为偶函数fx的导数为奇函数
已知
函数fx为偶函数
那么
fx的
倒
为奇函数
!?对么
答:
已知
函数fx为偶函数
那么
fx的导函数为奇函数
,是正确的.
一个
函数可导
,怎么证明它
的导数
连续函数f
答:
∵
fx为偶函数
,
fx的导数为奇函数
,又因为fx在点x=0处有定义,∴f*(0)=0,(奇函数的性质)。。。证明偶函数的导数是奇函数:f(x)=f(-x),两边分别求导,令-x=u,左边求导等于f*(x),右边相当于复合
函数求导
,=-f*(u)=-f*(-x)∴f*(x)=-f*(-x)即f*(-x)=-f*...
已知函数f(x)
是偶函数
,f(x)
可导
,求证f'(x)
为奇函数
答:
根据
导数
定义:f'(-x)=lim(a->0)[(f(-x+a)-f(-x))/a] =lim(a->0)[f(x-a)-f(x)]/a=-f'(x)
已知函数f(x)
是偶函数
,f(x)
可导
,求证f'(x)
为奇函数
答:
根据
导数
定义:f'(-x)=lim(a->0)[(f(-x+a)-f(-x))/a] =lim(a->0)[f(x-a)-f(x)]/a=-f'(x)
f(x)
为偶函数
则f'(x)
为什么函数
? f(x)
为奇函数
则f'(x)为什么函数?
答:
若原函数是
奇函数
,则其
导数
是
偶函数
;若原函数是偶函数,则其
导数是奇函数
。f(x)是极限函数,首先要根据|x|的范围0~1和1~正无穷大求出极限,再判别该函数的间断点。
若f(x)在R上
可导
,证明若f(x)
为偶函数
,则f'(x)
为奇函数
答:
若
是奇函数
则g(a)=-g(-a),a任意 g(a)=f'(a)=lim(f(a+dx)-f(a))/dx g(-a)=lim(f(-a+dx)-f(-a))/dx 由于f(x)
是偶函数
,即f(-t)=f(t),g(-a)=lim(f(a-dx)-f(a))/dx 又由于f(x)在R上
可导
,由可导的定义我们知道:其左右
导数
相等。即:若f(x)在R上可导,...
考研数学”
偶函数的导数是奇函数
”的证明
为什么是
错的?
答:
或者你表述的不完全。如果f'(x)在x=a处不连续,那么f'(x)在x=-a处也不连续。利用 导函数 的定义去证明 偶函数
的导数是 奇函数
时,不需要利用到f'(x)的连续性,只需要判定,函数在这个点是否 可导 。也就是说
偶函数的导数是奇函数
,只不过导函数的 定义域 比 原函数 可能要小。
函数
f(x)奇偶性与它
的导数
的奇偶性的关系,并给出证明过程
答:
为什么要用不定积分,只要用导数法则和奇偶性质就可以很容易解的嘛 比如,设f(x)为奇函数 则f(x)=-f(-x)所以f'(x)=(-f(-x))'=-f'(-x)(-x)'=f'(-x)所以f(x)的导函数
是偶函数
同理可证,若f(x)
为偶函数
,则它
的导函数为奇函数
.
证明:偶涵数
的导数为奇
涵数,奇涵数的导数
为偶
涵数
答:
证明 :(一)可设函数f(x)
是偶函数
,则f(x)=f(-x).∴[f(x)-f(a)]/(x-a)=-[f(-x)-f(-a)]/[(-x)-(-a)].当x-->a时,可知有f'(a)=-f'(-a).∴由奇函数的定义可知,
导函数
f'(x)
是奇函数
。(二)当函数f(x)是奇函数时,可知f(x)=-f(-x).∴[f(-x)-f(-...
偶函数求导
后变
为奇函数
怎么证
答:
利用
求导
法则 已知F(X)=F(-X)两边分别求导 F'(x)=(-x)'F'(-x)=-F'(-x) 注意:这里 F(-x)
是
看成一个复合
函数
来求导的
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