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fx是奇函数则fx的导数是偶函数
为什么
奇函数的导数是偶函数
?
答:
假设函数f(x)
是奇函数
可得f(-x)=-f(x)。对等式两边同时求导,得到[f(-x)]'=[-f(x)]'、f'(-x)×(-x)'=-f'(x)、-f'(-x)=-f(x)。最后得到f'(-x)=f'(x),得到f'(x)
是偶函数
。所以奇函数
的导数
的偶函数。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的...
函数F(X)
的导数为偶函数
,则f(X)=?
答:
3、F(X)
为奇函数
,f(X)
为偶函数
。其中,F(X)为函数f(x)原函数。若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,故若函数f(x)有原函数,那...
奇函数的导数
为什么
是偶函数
?
答:
=∫(0,x) f'(t)dt - ∫(0,x) f'(-t)dt =∫(0,x) [f'(t)-f'(-t)]dt
所以f'(t)=f'(-t)所以奇函数的导数是偶函数
偶函数和它的导数f'(x)满足 f(x)=∫(0,x) f'(t)dt 0=f(x)-f(-x) =∫(0,x) f'(t)dt - ∫(0,-x) f'(t)dt :令u=-t = ∫(0...
F(x)是f(x)的一个原函数,为什么f(x)
是奇函数
能推出F(x)
是偶函数
?能不...
答:
F(x)是f(x)的一个原函数,f(x)
是奇函数
,则f(-x)=-f(x)令G(x)=F(x)-F(-x),且G(x)
可导
则G'(x)=f(x)+f(-x)=0 则G(x)为常函数,若F在0点有定义,G(x)=G(0)=F(0)-F(-0)=0 则F(x)=F(-x),F
是偶函数
F必须在0处有定义才能...
求证:
可导的奇函数
其
导数是偶函数
答:
证明:假设函数f(x)
是奇函数
,所以任取x∈d,有f(-x)= -f(x),求导可得f '(x),记g(x)= f '(x),所以任取x∈d,有g(-x)= f '(-x)= f '(x)*(-x)'= -f '(x)= -g(x),因为x是任取的,所以g(x)是偶函数,即奇函数f(x)
的导函数是偶函数
,得证。
f(x)
为奇函数
,则它的一阶导函数和二阶
导函数是奇函数
还是
偶函数
,要是f...
答:
可以根据定义证明:设f(x)
是奇函数
,且
有导函数
f‘(x),证明f’(x)
是偶函数
。因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)根据导函数的定义f’(-x)=lim(t趋近于0)((f(-x+t)-f(-x))/t)=lim(t趋近于0)((-f(x-t)+f(x))/t)=lim(t趋近于0)((f(...
设F(X)是
可导的奇函数
,证明它
的导数是偶函数
答:
简单计算一下就行,答案如图所示
求解一道微积分证明,若
fx为奇函数
,f’x存在,求证f’x
为偶函数
答:
∵f(x)
为奇函数
,∴f(-x)=-f(x)f'(x)=lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx , (打字不便,lim下的Δx→0省略)说明①:注意增量Δx是可正可负的 f'(-x)=lim[f(-x+Δx)-f(-x)]/Δx =lim[-f(x-Δx)+f(x)]/Δx =lim[f(x-Δx)-f(x)]/(-Δx)由上面说明①,(-Δ...
原
函数Fx是奇函数
,为什么
fx
不
是偶函数
?
答:
因为F(x)是f(x)的原函数 所以F'(x)=f(x)而偶函数的导函数
是奇函数
奇函数
的导函数是偶函数
(导数体现的是函数图像的切线的变化)因为F(x)是奇函数,所以f(x)必为偶函数
奇函数的导数
一定
是偶函数
吗
答:
奇函数的导数
一定
是偶函数
。奇函数的一个重要特点是函数在定义域内关于原点对称,即$f(-x)=-f(x)$,例如$f(x)=x$就是一个奇函数。但是,奇函数的导数不一定是偶函数,例如,函数$f(x)=x^3$是一个奇函数,但是导数$f'(x)=3x^2$不是偶函数。
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