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fx为偶函数证明f0的导数为0
如果f(x)
为偶函数
。且f `(0)存在,
证明 f
` (0) = 0
答:
数学中有一个定理:奇涵数
的导数是偶
涵数,偶涵数的导数是奇涵数,所以上面那题是:因为f(x)是偶涵数,且f'(0)存在,所以f'(x)=0
偶函数
在0处
导数为零
怎么证
答:
f(x)=f(-x) f ’(x)=(-x) ' f '(-x) = - f '(-x)f ‘ (x)+f ’(-x)=0 当x=0时 2 f ‘(0)=0 所以
偶函数
在0处
导数为零
怎么证
偶函数
x=0时
导数为零
?
答:
f`(
0
-)=lim(x-->0-)f(x)-f(0)/x 对第二个令t=-x 那么f`(0-)=lim(t-->0+)f(-t)-f(0)/-t 又f
是偶函数
所以 f(t)=f(-t) 所以f`(0-)=-lim(t-->0+)f(t)-f(0)/t ② ①②相加得f`(0+)+f`(0-)=0 所以说当f(x)在x=0处
导数
存在时 f`(0)=0 ...
怎么证
偶函数
x=0时
导数为零
?
答:
/x\x
0
d\x0a对第二个令t=-x 那么f`(0-)=lim(t-->0+)f(-t)-f(0)/-t\x0d\x0a又f
是偶函数
所以 f(t)=f(-t) 所以f`(0-)=-lim(t-->0+)f(t)-f(0)/t ②\x0d\x0a①②相加得f`(0+)+f`(0-)=0\x0d\x0a所以说当f(x)在x=0处
导数
存在时 f`(0)=0...
f0的导数
一定
是
常数吗
答:
不一定。
偶函数
的图形只是关于y轴对称,所以偶函数f(0)的导数不
是
必然
等于0
,所以不一定是常数,如果f(0)
的导数为
奇函数,
f0的导数
一定是常数,主要的区分是f(0)是奇函数还是偶函数。
若
fx是偶函数
且fx-5/2=fx+5/2则曲线y=fx在x=5处的切线斜率为
答:
f(x)
为偶函数
则 f(x)在x=0
的导数为 0
f(x-3/2)=-f(x+5/2) 化为 f(x+5/2)=-f(x-3/2) 利用本式 对f(8)进行转化 f(8)=f(11/2+5/2)=-f(11/2-3/2)=-f(8/2)=-f(3/2+5/2)=f(0)所以 f(8)的导数为 0 故切线斜率为 0 ...
任意
可导偶函数
在0处
的导数
是否恒
为0
?
答:
肯定啊,推倒如下:右
导数
lim(△x→0+)[f(0+△x)-f(0)]/(△x)=lim(△x→0+)[f(△x)-f(0)]/(△x)左导数 lim(△x→0-)[f(0+△x)-f(0)]/(△x)代换△x'=-△x =lim(△x'→0+)[f(-△x')-f(0)]/(-△x')[f(x)
偶函数
]=-lim(△x'→0+)[f(△x')-f(...
设f(x)为有二阶连续
导数的偶函数
,且f”(0)≠0,
证明
x=
0是
f(x)的...
答:
【答案】:由于f(x)有二阶连续
导数
,且
为偶函数
,可知 f(-x)=f(x),将上式两端对x
求导
,并令x=0,可得 -f'(0)=f'(0),f'(
0
)=0 由于f"(0)≠0,由极值的第二充分条件可知,点x=0为f(x)的极值点由于f(x)有二阶连续导数,当f(x)为偶函数时,f'(x)必定为奇函数,因此f'(...
...的
偶函数
,
证明f
(x)在x=0处的奇数阶
导数
都
等于0
答:
= lim(f(x-h)-f(x))/h [h→
0
]= -lim(f(x)-f(x-h))/h [h→0]=- f'(x)f(x)奇时 f'(-x) = lim(f(-x+h)-f(-x))/h [h→0]= lim(-f(x-h)+f(x))/h [h→0]= lim(f(x)-f(x-h))/h [h→0]=f'(x)以上已经
证明
了任意奇函数
导数是偶函数
,任意...
数学高手来~若函数
为偶函数
~那么在X=0处
的导数是
不是也
为0
~高手帮忙解 ...
答:
这个要看x=0处是否在其定义域或者取值范围内,比如y=x^2,
为偶函数
,在x=0处能取到值,所以
导数
在x=0处
为0
;但对于双曲线函数x^2/a^2-y^2/b^2=1,他的左右两枝是关于原点对称,为偶函数,但在x=0不是双曲线取值的范围。
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