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fx为偶函数证明f0的导数为0
对于“
偶函数的导数是
奇函数 的
证明
答:
设f(x)
是偶函数
,则f(x)=f(-x);令u(x)=-x,则f(x)=f[u(x)],所以f'(x)=f'(u)u'(x),即f'(x)=-f'(-x),即f'(x)为奇函数。证毕。
为什么
偶函数的导数为
奇函数
答:
偶函数的导数为
奇
函数的证明
过程如下:证明:设
可导的偶函数
f(x),则f(-x)=f(x)。两边求导:f'(-x)(-x)'=f'(x)即f'(-x)(-1)=f'(x)f'(-x)=-f'(x)于是f'(x)
是
奇函数 f'(-x)(-1)=f'(x)此处用复合
函数求导
法则 因为[f(-x)]'=f'(-x)(-x)',而[f(x)]'=f'...
证明
:
可导的偶函数的导数是
奇函数
答:
【答案】:[
证明
]设f(x)
是偶函数
,且
可导
,则 f(-x)=f(x),上式两边对求x导,得 -f'(-x)=f(x),即f'(-x)=-f'(x).所以,f'(x)是奇函数
数学
导函数求
最大最小值
答:
⑵求 在闭区间 两端点处的函数值,即与;⑶将
导数为0
的函数值与两端点处的函数值进行比较,其中最大的一个即为最大值,最小的一个即为最小值。一、范例分析例1.设函数 内为奇函数且可导,
证明
: 内的
偶函数
.证明:对任意 由于 为奇函数, ,于是,因此 即 内的偶函数。例2.已知函数 处取得极值,并且它的...
奇
函数的导数是偶函数
吗? 偶函数的导数是奇函数吗?
答:
1、
可导的
偶函数
的导数是
奇函数,可导的奇函数
是偶函数
。2、奇函数的原函数一定是偶函数。偶函数的原函数只有一个是奇函数(变上限函数)。偶函数公式 1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x),如y=x*x。2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴(直线x=0...
若
函数
F(x)满足x乘F(X)
的导数
>
0
,则下列关于f(x)的四个判断中正确的
是
...
答:
假设满足题设的函数是奇函数,即奇函数F(x)=-F(-x),xF'(x)>
0
我们可以得到F'(x)=[F(x)]'=[-F(-x)]'=-[F(-x)]'=F'(-x)(-x)'=F'(-x),即奇函数
的导函数是偶函数
,由于xF'(x)>0,所以当x>0时可以得到F'(x)>0 (x>0),那么由于导函数是偶函数,一定有F'(x)>0 ...
证明
:偶涵数的导数为奇涵数,奇涵数
的导数为偶
涵数
答:
证明
:(一)可设函数f(x)
是偶函数
,则f(x)=f(-x).∴[f(x)-f(a)]/(x-a)=-[f(-x)-f(-a)]/[(-x)-(-a)].当x-->a时,可知有f'(a)=-f'(-a).∴由奇函数的定义可知,
导函数
f'(x)是奇函数。(二)当函数f(x)是奇函数时,可知f(x)=-f(-x).∴[f(-x)-f(-...
证明
:
可导的偶函数的导数是
奇函数;可导的奇函数
是偶函数
。
答:
证明
:设函数f(x)
为偶函数
,且f(x)可导,g(x)=f'(x)。那么根据偶函数性质可得,f(-x)=f(x)。分别对f(-x)=f(x)等式两边求导可得,f'(-x)(-x)'=f'(x),即f'(-x)(-1)=f'(x),f'(-x)=-f'(x),即g(-x)=-g(x),那么g(x)为奇函数。即
可导的
偶函数f(x)
的导数
...
当
导数等于0
且二阶导数等于0时
是
什么情况
答:
当一阶导数和二阶导数都
等于0
时,该点为驻点。二阶导数,
是
原
函数导数的导数
,将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数yˊ=fˊ(x)仍然是x的函数,则y′′=f′′(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。在图形上,它主要表现函数的凹凸性。
导数是偶函数
为什么推不出原函数是奇函数
答:
因为存在常数项,可以举反例:f'(x)=3*x^2
是偶函数
,原函数如果是f(x)=x^3就是奇函数,但是原函数也可能是f(x)=x^3+1,那就不是奇函数了。
导数是
函数的局部性质。一个函数在某一点
的导数
描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是...
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