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r(a,b)与r(b,a)相等吗
r(a, b)
=
r(b, a)吗
?
答:
r(A,B)>=r(B)>=r(AB)。r(AB)与r(A+B)没有直接关系
。矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。变化规律 1、转置...
r(a,b)和r(b,a)
相不
相等
答:
相等
为什么
R(A,B)
=
R(B,A)
?有几种理解方法?
答:
(A,B) 的列向量组 与 (B,A) 的列向量组是一样的。
所以它们的列秩相等
,故矩阵的秩也相等。初等变换不改变矩阵的秩,将(A,B)通过列的交换即可得(B,A),所以它们的秩相等。一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如...
请问线性代数
R(A,B)
=
R(B,A)
怎么证?
答:
反过来(B,A)Pn^-1……P2^-1*P1^-1=(A,B),这说明
(A,B)和
(B,A)可逆,则
R(A,B)
=
R(B,A)
A,B为任意矩阵,则矩阵
R(A,B)
=
R(B,A)吗
?
答:
R(A,B)=R(B,A),因为(A,B)经过几次列变换就能变成(B,A),即(B,A)等于(A,B)右乘几个初等矩阵,
从而秩相等
。
r(ab)
是什么?
答:
r(AB)>=
r(B
)>=r(AB)
r(AB)与r(A
+B)没有直接关系。矩阵B可逆
,AB
的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。A可逆的充要条件是A...
R(A, B)和R(B,A)
的秩一样吗?
答:
一样的,因为初等列变换不改变矩阵的秩
怎样证明矩阵A,B
R(A,B)
=
R(B,A)
答:
A
B
的列向量组的极大无关组就是 B A 的列向量组的极大无关组,两者是等价的,因此秩
相等
。如果只求秩的话,初等行列变换都是可以的。
R(
AB)与R(A, B)
的区别是什么?
答:
1、R(AB):
AB
表示A乘以B。2、
R(A,B)
:A,B表示A
和B
并在一起。二、计算方法不同 1、R(AB):若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时
,A
中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。在m*n矩阵A中,任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子矩阵的...
矩阵等价的充要条件是什么?
答:
矩阵等价的前提是同型,同型时, 等价的充要条件是秩相同。它是在同型的条件下考虑的向量组等价的充要条件是 R(
A)
=
R(A,B)
=
R(B
)。1.等价向量组:等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不一定...
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