过抛物线y平方等于4x的焦点答:过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,△AOB面积.解析:∵抛物线y^2=4x ∴其焦点F(1,0)∵过F直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=3 ∴|AF|=x(A)+p/2=3==>x(A)=3-1=2 代入抛物线y^2=8==>y1=-2√2,y2=2√2 ∴A(2,-2√2),或A(2,2√...
过点M(4,0)的直线l与抛物线y²=4x的两个交点为A,B 证明:以A,B为直径...答:设直线l:x=my+4,A(x1,y1),B(x2,y2),把直线方程代入抛物线方程,消去x整理得:y²-4my-16=0,∴y1+y2=4m, y1·y2=-16,∴向量OA·向量OB=x1·x2+y1·y2 =(my1+4)(my2+4)+y1·y2 =(m²+1)y1·y2+4m(y1+y2)+16 =-16(m²+1)+4m·(-4m)+16=0...