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∫上限为X下限为0求导常数
∫x,
0
xftdt=
x∫x
,0ftdt,在不定积分中
x是常数
才能吧x提到外面,在变限函...
答:
对 t 积分, x 相当于常量, 可以提到积分号外。∫<
0
, x>f(t)dt 积分出来后
是 x
的函数 F(x), xF(x) 对 x 求导, 当然是用乘法求导公式。注意: 积分是对 t 积分, x 相对 t 而言是常量;
求导是
对 x 求导。
f(2x-t)dt积分
求导
答:
如f[g(x)],对
x的导数是
f'[g(x)]*g'(x)而自变量不在同一个函数里的,如f[g(x),x]这时候就不能用复合函数
求导
公式,即f[g(x),x]的导数不等于f'[g(x)]*g'(x).若把原式看做复合函数,令∫g(x)dx (上限s,下限t)= h[g(x),s,t]则∫t*f(2x-t)dt(
上限x
,
下限0
)= h...
变
上限
积分
求导
?
答:
所以 d [
x∫
(
0
到x)f(x-t)dt] /dx = d [ x ∫(0到x)f(u)du ] / dx = x * d [ ∫(0到x)f(u)du ] / dx + dx/dx * ∫(0到x)f(u)du 注意在这里,变
上限
积分函数∫(0到x)f(u)du 对
x求导
的话,求得
的导数
就是f(x)而不是f(u),因此,d [x∫(0到x)f(x...
这个变
上限
积分
求导
的题,求解题步骤和过程
答:
两边
求导
得:xf(
x
)=2x+f '(x) 这是微分方程 将x=
0
代入原式得:f(0)=0 这是初始条件 下面先解微分方程:f '(x)+xf(x)=-2x 这是一阶线性微分方程,代公式 f(x)=e^(-∫xdx)[∫ 2xe^(∫xdx)dx+C]=e^(-x^2/2)[∫ 2xe^(x^2/2)dx+C]=e^(-x^2/2)[∫ e^(x^2...
定积分公式
求导
且积分上
下限为常数
怎么做
答:
可以利用区间可加性分解成积分
上限
函数。例如∫(0~2)f(t)dt =∫(0~x)f(t)dt+∫(x~2)f(t)dt =∫(0~x)f(t)dt-∫(2~x)f(t)dt 之后就是积分上限函数
求导
的方法,即f(x)-f(x)=0 这也好理解为什么结果
为零
。定积分上
下限
都是
常数
的话,定积分一定是个常数(几何意义上的面积)...
求一个定积分
的导数
,积分上
下限为常数
答:
换元,注意定积分是对t积分,因此
x
可以视为
常数
:(下面是用 ∫[a,b] f(x)dx 来表示在[a,b]上对f(x)做积分)g(x)=(1/x) ∫[
0
,1] x*f(xt) d(t)令u=xt, 因此积分上
下限
从t在[0,1]变为u 在[0,x]上;g(x)= (1/x) ∫[0, x] f(u) du (可以看为1/x 与后面...
简单点说定积分求导就
是上限求导
带入减去
下限求导
带入么?
答:
准确的说,应该是 “积分上(下)限函数的
求导
” 或 “变限积分的求导”,实际上就是复合函数的求导问题。如 F(
x
) = ∫[
0
,x]f(t)dt,则 ∫[a(x), b(x)]f(t)dt = ∫[0, b(x)]f(t)dt-∫[0, a(x)]f(t)dt = F[b(x)]-F[a(x)],于是 (d/dx)∫[a(x), b(x)...
上限
无穷大的变限积分怎么
求导
?
答:
x)对
x求导
。即g'(x) 所以
导数
为f[g(x)]*g'(x)这里的意思就是积分下限为a,
下限是
g(x),那么对这个变上限积分函数求导,就用g(x)代替f(t)中的t,再乘以g(x)对x求导,即g'(x)所以导数为f[g(x)] *g'(x)。如:
下限为常数
,
上限为x
类型。通式:[∫(a,x)f(t)dx]'=f(x)...
定积分公式
求导
且积分上
下限为常数
怎么做
答:
搞清楚是对于哪个变量
求导数
。肯定有个变量,没有变量,就是
常数
,
导数为0
变
下限
积分
求导
,如果
上限是
正无穷的时候怎么求?是把正无穷看
成常数
吗...
答:
原积分=∫〔原
下限
到a〕?+∫〔a到+∞〕?求导时,第一项按照变下限积分求导,第二项积分如果收敛则是
常数
,
求导为0
。积分变限函数是一类重要的函数,它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中。事实上,积分变限函数是产生新函数的重要工具,尤其是它能表示非初等函数,同时能将积分学问题转化为...
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