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一个矩阵乘x等于另一个矩阵
一个矩阵
在什么情况下是可逆的,什么情况下是正定的???
答:
设
矩阵
为M 则M为方阵且|M|不
等于
0 2.设M是n阶实系数对称矩阵, 如果对任何非零向量
X
=(
x
_
1
,...x_n) 都有 X′MX>0,就称M正定(Positive Definite)。 正定矩阵在相合变换下可化为标准型, 即单位矩阵。 所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是正定矩阵。
另一
种定义:一种实对称...
证明:
矩阵
A与A的转置A'
的乘积
的秩
等于
A的秩,即r(AA')=r(A).
答:
设 A是 m×n 的
矩阵
。可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)
1
、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解,好理解。2、A'Ax=0 →
x
'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0 故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')
另外
有 r(A)=r(A')所以综上 r(...
什么是一阶
矩
二阶矩
答:
一阶原点矩就是数学期望,数学期望(mean)(或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率
乘以
其结果的总和,是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。二阶中心矩,也叫作方差,它告诉我们
一个
随机变量在它均值附近波动的大小,方差越大,波动性越大。方差也相当于机械运动中以重心为转...
一个矩阵
左乘A,右乘A伴随为什么
等于
其本身? AXA*=
X
?
答:
这个题目不完善吧,这不可能成立.应该是考察A*=|A|
乘以
A的逆(求逆公式).
有两个同阶的正定
矩阵x
,y,问
x乘
y是不是正定矩阵
答:
正定
矩阵
的积仍是正定的。
线性代数问题,n阶
矩阵
A可对角化,a是它的
一个
特征值,xo是它对应的特征...
答:
(aE-A)
x
=x_0 有解的话,那么A在化成Jordan型之后,涉及x_0的那部分不是对角化的,而是
一个
大一些的Jordan块。如果你还没有学Jordan型,有如下证法。假设T^(-1)AT=D是n阶对角
矩阵
,那么D的特征值就一一对应于A的特征值,D的特征向量就是T^(-1)(左)乘A的特征向量,这可以直接看出来:...
不理解为什么一个特征值有关的2*2的方阵能够
等于一个
4*2的
矩阵
?劳烦各...
答:
ξξT)因此特征值之和
等于1
而r(ξξT)=1,因此只有两个特征向量(因为方程组(ξξT)
X
=0,基础解系只有2个解向量)也即ξξT特征值中,必有
1个
是2重特征值,也即只有0、0、1这种情况(才能满足特征值之积等于0,之和等于)。则ξξT特征多项式是λ²(λ-1)
加减乘除的来历
答:
加减乘除等数学符号都是经过长期发展而形成,到了十七世纪,才得到广泛的使用。加法符号,开始使用的是英文plus的字头p。在德国,使用了相当于英语“and”的词“et”。随着欧洲商业的繁荣,写“et”也嫌慢,为了加快速度,把两个字母连着写,因此“et”慢慢地变成了“+”。减法也是同样,使用英文minus...
为什么
矩阵
的各行元素的和
等于
其特征值
答:
因为因为 A
乘
列向量 (
1
,1,1.,1)^T 时 相当于把A的各行加起来构成
一个
列向量,利用根与系数的关系可得。例 令
x
= (1,1,1)^T 则由已知条件得 Ax = (3,3,3)^T = 3(1,1,1)^T = 3x。所以 3 是A的特征值,x 是A的属于特征值3 的特征向量。
如果一个正定的
矩阵乘以一个
大于
等于
零的向量那么结果是什么,是否最 ...
答:
什么叫“大于
等于
零的向量”?正规教材上从来没有这种说法的,你是指向量元素都大于等于0?如果是的话,那没有这个结论的。举个反例就行了。A= 2 -
1
-1 2 很显然A正定
X
= 0 1 很显然X所有元素大于等于0 但是AX= -1 2 不是所有元素都大于等于0....
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