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一个矩阵乘x等于另一个矩阵
伴随
矩阵
A* 为什么(kA)*=k^(n-
1
)
X
A*
答:
你给出的证明在A可逆时成立。但A不可逆时A^-
1
不存在,证明就不成立了。由数乘的定义,kA=(kaij),即A的每个元素都乘k。所以 kA 的第i行第j列元素的代数余子式(记为) Bij
等于
A的第i行第j列元素的代数余子式k^(n-1)Aij。所以 (kA)* = (Bji) = (k^(n-1)Aji) = k^(n-1)(...
一个矩阵
的特征值为什么会有模?它的模如何计算
答:
A的所有特征值的全体,叫做A的谱,记为λ(A)。
矩阵
的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。n×n的实对称矩阵A如果满足对所有非零向量
x
∈R∧n,对应的二次型Q(x)=x∧T·Ax 若Q>0,就称A为正定矩阵。若Q<0,则A是
一个
负定矩阵,若Q≥0,则A为半正定矩阵,若A既非半正定,也...
线性变换T(
x
)=Ax,
矩阵
A左乘向量,那为何在基变换中,往往是T(e1。。en...
答:
T[u_
1
,...,u_m]=[v_1,...,v_n]A 这种写法更加方便 再比如考虑复合映射T: U->V, S: V->W的时候,ST[u_1,...,u_m]=S[v_1,...,v_n]A=[w_1,...,w_p]BA 这样ST的表示矩阵就是S和T各自表示
矩阵的乘积
,
另一
种写法则没有如此直接的形式 回头看一下最开始说的T(
x
)...
为什么单位列向量
乘以
它的转置,结果的秩
等于1
?
答:
R(AB)<=min{R(A),R(B)},非零列向量秩
等于1
,所以R(AAT)<=1,A和AT
相乘
肯定有不为零的元素,因为主对角线上是列向量各个元素的平方,它们相乘不是零
矩阵
,所以R(AAT)>=1,推出R(AAT)=1 若||
x
||=1,则
X
称为单位向量。||X||表示n维向量X长度(或范数)。在线性代数中,列向量是一...
如果A是
一个
反对称
矩阵
:A'=-A,则对任一个n维向量
X
,都有X'AX=(X'AX...
答:
是这样子:根据已知,
X
是 n*1 的, A 是 n*n 的, X' 是 1*n 的 X'AX 是
一个
1
*1 的
矩阵
, 即一个数 它的转置就
等于
它本身 即有 (X'AX)' = X'AX 再由 (X'AX)' = X'A'X = - X'AX 即得 X'AX = 0.满意请采纳^_^ ...
...某行可以
乘
或者除一个常数吗?(不加到
另一个
行上)
答:
可以 初等行变换包括3种:1 交换行 2 某行乘非零数k 3 某行的k倍加到另一行 解不出来的话把原题拿来看看
...某行可以
乘
或者除一个常数吗?(不加到
另一个
行上)
答:
化成 AX=B 的形式 用初等行变换将 (A,B) 化为 (E,
X
)可以
乘
任
一个
非零常数(不加到另一行上)
【请问】怎样判断
一个矩阵
是否可以相似对角化
答:
1
°先看是不是实对称矩阵,如果是可以对角化,如果不是看第二步 2°算矩阵的特征值,如果特征值都不同,则可以对角化,若特征值有重根再看第三步 3°算有重根的特征值对应的特征多项式的秩,如果秩
等于矩阵
的阶数减去重数,也就是这个公式r(λiE-A)=n-ni,相等则可对角化,不等则可以判断该...
因为A可对角化,λE-A的秩
等于1
。为什么求详细解释
答:
推导过程:A可对角化时,存在可逆
矩阵
P使得 P^-
1
AP=diag(a1,..,an)则 R(A) = R(P^-1AP) = Rdiag(a1,...,an) = a1,...,an中非零元素的个数。而A的特征值即 a1,...,an 所以 R(A)
等于
A的非零特征值的个数。综上所述:(E-A)
x
=0就有两个线性无关解,即E-A的...
一个矩阵X
左
乘矩阵
A右乘矩阵A的逆矩阵的结果是什么啊?是矩阵X么
答:
是与
X
相似的
一个矩阵
。
棣栭〉
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5
6
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9
13
14
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