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一个矩阵乘以满秩矩阵
非满秩阵和
一个满秩
阵相乘,乘积为非满秩阵,如何证明——不许用
矩阵
的...
答:
其实可以反正 AB=C 其中B是
满秩
设C也为满秩 那么B,C都可以未接为若干个初等
矩阵
可以把B化为
一个
行或列满秩阵 然后按行或列分解为m个线性方程,根据线性方程的性质 方程只有唯一解,那么AB=0只有0解,从而矛盾
二阶矩阵A满秩,则A的伴随
矩阵满秩
吗?
答:
矩阵A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系:
1
、如果 A 满秩,则 A* 满秩;2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为1;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)
矩阵满秩
,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的
逆
的秩与原
矩阵秩
相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,A*...
一个矩阵乘以
一个线性无关组,其
秩
不变
答:
不对:
一个矩阵乘以
一个向量组等于对这个向量组内每个向量作线性变换,如果矩阵是可逆的,则保持向量组的秩。如果矩阵不可逆,例如是0矩阵,则把任何向量组都变成0向量组。把向量组看成一个矩阵A的列向量,则用矩阵B相乘,即变换后得BA,B若
满秩
,则BA与A的秩相同。
线性代数:
一个矩阵乘以
一个方阵A之后
秩
不变,能否推出A是可逆矩阵?
答:
①
逆
命题不成立;②反例如下:
矩阵满秩
有什么性质
答:
行
满秩矩阵
就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关,
一个矩阵
的行秩等于列秩,所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵,则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩,记为r(A),根据这个定义,矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要注意...
为什么
矩阵
和其转置乘积是
满秩
的方阵,这个矩阵不是方阵
答:
显然是方阵,证明
满秩
的时候其实可以用
一个
公式简单给出的的,R(A)+R(B)-n<=R(AB)<=R(A),R(B)中最小的那个,其中n是左列数或右行数(注意根据
乘法
规则他们一定是相等的),,,这里取B=A^T
什么是
满秩矩阵
答:
满秩矩阵
是指矩阵的秩等于其行数或列数。满秩矩阵是指矩阵的秩达到了最大可能值,即矩阵的秩等于其行数或列数。对于
一个
n阶矩阵,如果其秩等于n,则称其为满秩矩阵。满秩矩阵的行向量或列向量线性无关,意味着它们不能通过线性组合得到零向量,从而具有最大的线性独立性。满秩矩阵在线性代数和...
如何理解
矩阵
的行
满秩
和列满秩?
答:
设方程组为Ax=b,A为m*n矩阵,且 r(A)=m。则 A 的列向量是m维向量,且列向量组的秩为m。故 r(A,b)=m -- m维向量组的极大无关组的个数不超过m。所以方程组有解。设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, 则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。
满秩矩阵秩
等于行数,称为行满秩;若...
一个三阶
满秩乘以一个
三阶2秩的结果怎样?
答:
两个三阶矩阵相乘 注意
乘以一个满秩
的方阵 不会改变矩阵的秩 所以这里得到的 一定就是后面2
秩矩阵
的秩 即秩=2
一个N阶非零
矩阵
A(无论是不是
满秩
)
乘以一个
非满秩的矩阵 那么RA是不是...
答:
你的例子实在是看不懂,回答一下你上面的问题: 不一定, 因为乘上去的那个不
满秩矩阵
可以写成若干个 初等矩阵 和 不满秩的对角
阵 的乘积
,如果不满秩的对角阵的零行(列)恰好作用在原矩阵的零行(列)上,则不改变秩,若作用在非零行(列)上,给消成零了,那么必然降了秩。总结一哈,...
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