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万能代换dx等于多少
用
万能
带换(1+cosx)分之一求积分,为什么失效了?
答:
∫[1/(1+cosx)]
dx
=∫[1/2(cosx/2)^2]dx=1/2∫(secx/2)^2dx=∫(secx/2)^2dx/2=tanx/2+C 按你的做法cosx=[1-tan(x/2)²]/[1+tan(x/2)²]=(1-u²)/(1+u²)1/(1+cosx)=(1+u²)/2 dx=2arctanudu=2/(1+u²)du 所以变为求...
高数不定积分 求∫1/(2+cosx)sinx
dx
= ?
答:
用到cscx和cotx的原函数公式。请见下图:
∫sinx/(1+sinx)
dx
答:
提示:用
万能代换
公式,设u = tan(x/2),则sin(x) = 2u/(1+u^2),du = 1/2 (sec(x/2))^2
dx
,即dx = 2 du / (1 + u^2)。于是原来的积分成为有理函数积分。
∫
dx
/(sin²x+tan²x) 求过程
答:
=(1/2)∫[(1+cos2x)]/[(1/4)(1-cos²2x+(1-cos2x)/2]
dx
=-2∫[(1+cos2x)]/[(cos²2x+2cos2x-3]dx =(1/2)∫[1/(cost+3)]dt+(1/2)∫[1/(cost-1)]dt 对于∫[1/(cosx+3)]dx这类积分,可以参考:
万能代换
t=tan(x/2),则x=2arctant,dx=2dt/(...
∫1/(1+sinx)
dx
,不知道答案对不对。
答:
此题可利用
万能
公式
代换
将三角函数化为有理函数进行积分:设u=tan(x/2)则du=d(tanx/2)=(1/2)(secx/2)^2dx=(1/2)(1+u^2)
dx
,则dx=2du/(1+u^2)sinx=2u/(1+u^2)所以:∫1/(1+sinx)dx =∫2du/(1+u^2)[1+2u/(1+u^2)]=∫2du/(1+u^2+2u)=∫2d(1+u)/(1+u...
怎么求∫1/(sin2x+2sinx)
dx
答:
可以考虑换元法,答案如图所示
∫1/(sinx+cosx+5)
dx
答:
用
万能代换
:x=tan(u/2),
dx
=2/(1+u^2),sinx=2u/(1+u^2),cosx=(1-u^2)/(1+u^2),∫1/(sinx+cosx+5)dx =∫2du/(2u+1-u^2+5+5u^2)=∫du/(u+3+2u^2) =∫du/(2(u+1/4)^2+23/8) =(4/√23)*arctan[(16u+4)/√23]+C=(4/√23)*...
...差的积分怎么求啊?比如x/(根号(a平方-x平方))
dx
答:
万能代换
∫1/(sinx+cosx+5)
dx
求过程和答案
答:
用
万能代换
:x=tan(u/2),
dx
=2/(1+u^2),sinx=2u/(1+u^2),cosx=(1-u^2)/(1+u^2),∫1/(sinx+cosx+5)dx =∫2du/(2u+1-u^2+5+5u^2)=∫du/(u+3+2u^2) =∫du/(2(u+1/4)^2+23/8)=(4/√23)*arctan[(16u+4)/√23]+C=(4/√23)*arctan[(32arctanx+...
求定积分∫(上π/2,下0)[1/(1+sinx)]
dx
答:
令 t= tan(x/2), 那么 0那么 根据公式 (1) sinx =[2tan(x/2)]/[1+(tan(x/2))^2]则有: sinx = 2t/[1+ t^2].而对于x则有: x= 2 arctan(t).下面就对定积分换元:∫{0,π/2} [1/(1+sinx)]
dx
=∫{0,1} [1/(1+[2t/(1+t^2)])]d(2arctant)=∫{0...
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