求解线性代数 关于特征值的一道题 设三阶矩阵A的特征值为2,4,4,则行...答:主要利用以下结论:1. 设x是A的特征值, 则1/x是A的逆的特征值;2. 如果x是A的特征值, 对于多项式f(t)而言, f(x)是f(A)的特征值;3. 如果x1,...,xn是A的n个特征值, 则|A|=x1*...*xn.因为A的特征值为2,4,4, 所以A^{-1}的特征值为1/2,1/4,1/4.从而E-A^{-1}的特征...
三阶矩阵已知三个特征值,一个特征向量,怎么求其余特征值和原矩阵?答:a1=(1,0,1)任意取两个和a1线性无关的向量a2=(1,0,0), a3=(0,1,0),然后进行斯密特正交化 a2' = a2 - <a2,a1>/<a1,a1> * a1 = (1,0,0) - 1/2 * a1 = (1/2, 0, -1/2)a3' = a3 - <a3,a1>/<a1,a1> a1 = (0,1,0)根据对称矩阵不同特征值的特征向量关系a2...