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三阶矩阵的特征值求detA
设λ为n
阶矩阵
A
的特征值
,且A可逆.证明:1λ
detA
为A的伴随矩阵A*的特征...
答:
解答:证明:设λ是A的任一特征值,ξ是其对应的特征向量,则Aξ=λξ ∴A*Aξ=A*(λξ)=λA*ξ 而AA*=A*A=|A|E 且A可逆,因此A
的特征值
不为零,即λ≠0 ∴A*ξ=|A|λξ 即|A|λ是A*的特征值
设n
阶矩阵
A满足 AT A=I,
detA
=-1,证明-1是A的一个
特征值
?
答:
所以 -1 是A的一个
特征值
,1,证明 由A^TA=E 得A+E=A+ATA=(E+A^T)A 所以 |A+E|=|E+A^T||A|=|(E+A)^T|A=|E+A||A|=|E+A|*(-1)|A+E|=0 所以-1是特征值,1,设n
阶矩阵
A满足 AT A=I,
detA
=-1,证明-1是A的一个特征值 所以 |A+E|=0 所以 -1 是A的的一个...
线性代数问题
答:
0是
特征值
则Ax=0x=0有非零解,故
detA
=0 反之,若detA=0,则AX=0一定有非零解,即0是A的一个特征值 因此是充要条件
行列式等于什么?
答:
行列式等于特征值的乘积。
矩阵
为A,记λ为A
的特征值
,按照定义有:f(λ)=det(A-λE)=0,f(λ)为A的特征多项式,A的所有特征值为f(λ)=0的根,根据韦达定理,方程的根的乘积与系数的关系,特征值的乘积恰好为矩阵A的主子式的代数和,而这个和等于
detA
。所以特征值乘积等于行列式的值。若是的...
设n
阶矩阵
A满足 AT A=I,
detA
=-1,证明-1是A的一个
特征值
.?
答:
证明: 因为A^TA=E, 所以AA^T=E 所以 |A+E|=|A+AA^T|=|A||E+A^T|=-|E+A| 所以 |A+E|=0 所以 -1 是A的的一个
特征值
.,6,证明: det(-I-A)=det(-A^TA-A)=det(-A^T-I)*det(A)=-det(-I-A)因为det(-I-A^T)=det(-I-A)所以 det(-I-A)=0 所以 -1 是A...
行列式等于什么?
答:
行列式等于特征值的乘积。
矩阵
为A,记λ为A
的特征值
,按照定义有:f(λ)=det(A-λE)=0,f(λ)为A的特征多项式,A的所有特征值为f(λ)=0的根,根据韦达定理,方程的根的乘积与系数的关系,特征值的乘积恰好为矩阵A的主子式的代数和,而这个和等于
detA
。所以特征值乘积等于行列式的值。若是的...
行列式与什么有关?
答:
行列式等于特征值的乘积。
矩阵
为A,记λ为A
的特征值
,按照定义有:f(λ)=det(A-λE)=0,f(λ)为A的特征多项式,A的所有特征值为f(λ)=0的根,根据韦达定理,方程的根的乘积与系数的关系,特征值的乘积恰好为矩阵A的主子式的代数和,而这个和等于
detA
。所以特征值乘积等于行列式的值。若是的...
设n
阶矩阵
A满足 AT A=I,
detA
=-1,证明-1是A的一个
特征值
。
答:
证明: 因为A^TA=E, 所以AA^T=E 所以 |A+E|=|A+AA^T|=|A||E+A^T|=-|E+A| 所以 |A+E|=0 所以 -1 是A的的一个
特征值
.
行列式是什么,有什么性质?
答:
行列式等于特征值的乘积。
矩阵
为A,记λ为A
的特征值
,按照定义有:f(λ)=det(A-λE)=0,f(λ)为A的特征多项式,A的所有特征值为f(λ)=0的根,根据韦达定理,方程的根的乘积与系数的关系,特征值的乘积恰好为矩阵A的主子式的代数和,而这个和等于
detA
。所以特征值乘积等于行列式的值。若是的...
设n
阶矩阵
A满足 AT A=I,
detA
=-1,证明-1是A的一个
特征值
.
答:
证明: 因为A^TA=E, 所以AA^T=E 所以 |A+E|=|A+AA^T|=|A||E+A^T|=-|E+A| 所以 |A+E|=0 所以 -1 是A的的一个
特征值
.
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