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偶函数求导一定是奇函数吗
奇函数
的原
函数一定是偶函数
答:
是的,奇函数的原函数
一定是偶函数
。偶函数的原函数只有一个
是奇函数
(变上限函数)偶函数+常数=偶函数,相当于沿着y轴平移,仍然关于y轴对称,故仍是偶函数。但奇函数平移后显然不再关于原点对称了。
常数
是奇函数
还是
偶函数
答:
当常数为0时,既是
偶函数
,也
是奇函数
,前提是定义域关于原点对称。常数x奇函数是奇函数。是奇函数。设奇函数为f(x),常数为a。∵f(x)
为奇函数
∴f(-x)=-f(x)设F(x)=a*f(x)F(-x)=a*f(-x)=a*-f(x)=-[a*f(x)]=-F(x) ∵F(-x)=-F(x) ∴F(x)为奇函数。
为什么
奇函数
定积分是0?
答:
奇函数定积分是零的条件是积分域关于原点对称,sin比较特别,是周期函数,积分域关于kπ对称都是零。特点:1、奇函数图象关于原点对称。2、奇函数的定义域必须关于原点对称,否则不能成为奇函数。3、若
为奇函数
,且在x=0处有意义。4、设在定义域上可导,若在上为奇函数,则在上为
偶函数
即对其
求导
f...
一个
奇函数
关于某点对称,点两边
的导数是
不是不变
答:
二者的导数是相等的 比如f(x)+f(-x)=0 那么求导得到 f'(x)-f'(-x)=0即f'(x)=f'(-x)实际上记住
奇函数
求导之后就得到偶函数 同理
偶函数求导
之后得到奇函数即可
奇函数乘奇函数
一定是奇函数吗
答:
奇函数和
偶函数
是初中数学中比较基础的概念,它们在函数的对称性、图像的对称性等方面有着重要的作用。那么,奇函数乘奇函数
一定是奇函数吗
?首先,我们来回顾一下奇函数的定义。一个函数 $f(x)$ 是奇函数,当且仅当对于任意的 $x$,都有 $f(-x)=-f(x)$。而偶函数则是满足 $f(-x)=f(...
奇函数的积
一定是奇函数吗
?
答:
设奇函数是f(x),
偶函数
是g(x),在共同的定义域内,因为f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)因此奇函数、偶函数的和非奇函数也非偶函数。同样的计算能够知道二奇函数的和
是奇函数
,二偶函数的和是偶函数。因为f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)所以奇函数与偶函数的积是奇函数,奇函数的积:f1(-...
【求助】:利用导数的定义证明
奇函数的导数是偶函数
,然后再反过来证...
答:
大概是这样的 看到f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0 你不觉得它是f(x)g(x)乘积
的导数
么 联想最基本的
求导
公式 设f(x)=f(x)g(x)且f(x)g(x)分别是定义在r上的
奇函数
和
偶函数
所以f(x)是一个奇函数 当当x<0时f(x)是增函数 所以当x>0时也是增函数 且由g(-3)=0得f(...
周期函数是不是
一定是奇函数
或者
偶函数
答:
周期函数是不
一定是奇函数
或者
偶函数
。例如函数y=sin(x+π/6),y=sin(x+π/3)是周期为2π函数,但这些函数既不偶函数也不是奇函数
设F(X)是可导的
奇函数
,证明它
的导数是偶函数
答:
简单计算一下就行,答案如图所示
证明可导的
奇函数
的导
函数是偶函数
答:
设f(x)是可导函数,且
为奇函数
。所以f(-x)=-f(x)两边
求导
得-f'(-x)=-f'(x)故f'(-x)=f'(x),所以f'(x)为
偶函数
。
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