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函数不连续有没有导数
分段
不连续
函数求导
答:
分段函数 f(x)=x+4 (x>0)f(x)=x (x≤0)f(+0)=4 f(-0)=0 f(-0)≠0f(+0)所以,分段函数在0点
不连续
。另外,连续
函数不
一定可导(有到函数),
可导函数
一定是
连续函数
。
函数
在某点处
不连续
就一定不
可导
吗?
答:
(△x-1)/△x 在△x→0+时是趋于-∞的,在△x→0-时是趋于+∞的,因而不
可导
可导不只是说这个形式极限存在,而是△x趋于0+和0-的两个极限都存在且相等 x=x0点的
导数
的定义公式 lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)如果
函数
在x0点可导,那么这个极限必须存在,即等于一个有限...
如何证明
不连续函数不可导
答:
可以反证
可导函数
必然连续。这就证明了可导必然连续,所以也就证明了
不连续
必然不可导。
反
函数不连续
为什么也有
导数
,
可导
函数不是一定连续吗?
答:
同样,如果函数在某区间
可导
,则一定在此区间连续.但是,如果函数在某点处可导,则不一定在此点的邻域连续.例如:当 x为有理数时,f(x) =0 当x为无理数时,f(x)=x^2 可以根据定义验证:此函数 在x=0处,连续且可导.但在x=0 的任一邻域都
不连续
.“
导函数
存在则
函数不
一定连续” 这句不正确....
导数不连续
,
函数可导
吗?
答:
例子:f(x)=|X|。这个
函数
在x=0点处
连续
,但是这个函数在x=0点处的左
导数
为-1,右导数为1,左右导数不相等,所以这个函数在x=0这点
不可导
。左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在),连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然...
在多元
函数
中偏
导数
存在但
不连续
,怎么理解?
答:
如果一个
函数
在某点处连续,但某个偏
导数
不存在或者
不连续
,那么该函数在该点处不一定可微。这是因为可微性不仅仅取决于函数的连续性,还需要函数在该点附近有充分的光滑性,即偏导数的连续性。如果某个偏导数不存在或者不连续,说明函数在该方向上的变化率
没有
充分的光滑性,导致函数在该点处不可微...
为什么
导数
可以
不连续
答:
以一个简单的例子来说明这个观点:考虑
函数
f(x)=x^2 * sin(1/x)在x不为0时,f(x)=0当x=0。这个函数在x=0处是
可导
的,其
导数
为0。然而,函数在x=0处并
不连续
。这说明导数的存在并不要求函数必须连续。更深层次的理解需要引入极限的性质。函数的极限值只与函数在无穷小范围内的行为有关,...
导函数
在x=0连续,但
导数
不是
连续函数
。
答:
导函数
可求得g′(x)=2xsin1x−cos1x,x≠0g′(x)=2xsin1x−cos1x,x≠0 并且g′(0)=0g′(0)=0, 所以g′(x)g′(x)在x=0x=0处并
不连续
。导函数存在但并非RR上
连续函数
。设{rn}{rn}为闭区间[0,1][0,1]之间所有的有理数,则函数 f(x)=∑n...
函数可导不连续
是什么意思?
答:
以下是一个
函数可导
但
导数不连续
的例子:函数f(x)=x^3,该函数在x=0 处可导,且导数值为0。但在该点的左侧,函数值小于0,而在该点的右侧,函数值大于0。因此,f(x) 在x=0处导数值虽然连续,但函数值不连续。更具体地说,根据导数的定义,我们有:f'(0+)=lim(h->0-) [f(0+h)-f...
可导函数
的
导函数不
一定
连续
?为什么?不是
有导数
极限定理吗?
答:
当x=0时,f(x)=0 这个
函数
在(-∞,+∞)处处
可导
。
导数
是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0 lim[f'(x),x->0]不存在,所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)
不连
...
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