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函数连续和极限存在的关系
什么是
连续
性
和极限的关系
?
答:
这个定义可以简化为:如果 lim┬(xa)〖f(x) = f(a) 〗,则函数 f(x) 在 x = a 处连续。2.极限与
连续的关系
:
连续函数
的
极限存在
:如果函数 f(x) 在某个点 a 处连续,那么它在该点的极限必然存在。也就是说,如果 f(x) 在 x = a 处连续,则 lim┬(xa)〖f(x...
连续
一定
极限存在
吗?
答:
函数f(x)在x0
连续
,当且仅当f(x)满足以下三个条件:f(x)在x0及其领域内有定义;f(x)在x0的
极限存在
;f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。在
函数极限的
定义中曾经强调过,当x→x0时f(x)有没有极限,与f(x)在点x0处是否有定义并无
关系
。但由于现在函数在x0处连续,则表示f(x0)...
函数连续
,一定
存在极限
吗?
答:
不是的。连续必有
极限
,有极限未必连续。一个函数f(x)在点x0处连续必须有三个条件:1、函数f(x)在点x0处有定义;2、函数f(x)在点x0处有极限;3、函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件,因此说函数有极限是
函数连续的
...
函数连续
一定有
极限
吗?
答:
保序性以及
函数极限的
运算法则和复合
函数的极限
等。在函数极限的定义中曾经强调过,当x→x0时f(x)有没有极限,与f(x)在点x0处是否有定义并无
关系
。但由于现在函数在x0处
连续
,则表示f(x0)必定
存在
,显然当Δx=0(即x=x0)时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。
如何证明
函数连续
,但不一定有
极限
呢?
答:
一,
极限存在
,只需要函数在该点左极限=右极限就可以了,至于函数在该点有没有定义,该点函数值等于多少,都无所谓。二、
函数连续
,该函数在该点左极限=右极限,且这个极限还要等于该点的函数值。总结:函数连续,就一定
存在极限
,但是极限存在不一定连续。
函数极限和
连续
的关系
:有极限不一定连续,但是...
连续
是
极限存在的
什么条件
答:
连续是
极限存在的
必要非充分条件,对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在
函数关系
上的反映,就是
函数的
连续性。
函数连续
的法则:1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商(分母不为0)运算,结果仍是一个在该点
连续的
函数。2、连续...
如何理解
极限的连续性与
不连续性?
答:
一,
极限存在
,只需要函数在该点左极限=右极限就可以了,至于函数在该点有没有定义,该点函数值等于多少,都无所谓。二、
函数连续
,该函数在该点左极限=右极限,且这个极限还要等于该点的函数值。总结:函数连续,就一定
存在极限
,但是极限存在不一定连续。
函数极限和
连续
的关系
:有极限不一定连续,但是...
极限存在的
充要条件是什么?
答:
一,
极限存在
,只需要函数在该点左极限=右极限就可以了,至于函数在该点有没有定义,该点函数值等于多少,都无所谓。二、
函数连续
,该函数在该点左极限=右极限,且这个极限还要等于该点的函数值。总结:函数连续,就一定
存在极限
,但是极限存在不一定连续。
函数极限和
连续
的关系
:有极限不一定连续,但是...
有
极限的函数
是
连续
吗?
答:
一个是在此处有定义,另外一个是在此区间内要有极限。 因此说函数有极限是
函数连续的
必要不充分条件。函数在某点
存在极限
,只要左右
极限存在
且相等,而与该点是否有定义无关。函数在某点连续,则要求左右极限存在且相等,且都等于该点的函数值。换言之,该点必须有定义,且函数值等于左右极限值。
请问
函数的
一个点
极限
不
存在
就是在该点不
连续
吗?
答:
一,
极限存在
,只需要函数在该点左极限=右极限就可以了,至于函数在该点有没有定义,该点函数值等于多少,都无所谓。二、
函数连续
,该函数在该点左极限=右极限,且这个极限还要等于该点的函数值。总结:函数连续,就一定
存在极限
,但是极限存在不一定连续。
函数极限和
连续
的关系
:有极限不一定连续,但是...
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