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初等函数在定义区间内一定可导
fx在x0处
可导
的充要条件是什么?
答:
2、
导数
的
定义
及几何意义。导数是
函数在
某一点的变化率,它是微积分中的一个
基本
概念。如果函数f(x)在x0处
可导
,那么f'(x0)表示当x=x0时单位增量引起的函数值的增量。导数的几何意义是函数在某一点的切线斜率,即该点处曲线与x轴正方向的夹角。3、极值与最值定理。在微积分中,极值与最值...
函数在
某一点
可导
的条件是什么
答:
函数在
某点
可导
的充要条件是函数在该点的左右极限都存在且相等。 也可以说是左导数和右
导数都
存在且相等。左极限就是函数从一个点的左侧无限靠近该点时所取到的极限值,且误差可以小到我们任意指定的程度,只需要变量从坐标充分靠近于该点。右极限就是函数从一个点的右侧无限靠近该点时所取到的极限...
fxx0
可导
的充要条件是什么?
答:
2、
导数
的
定义
及几何意义。导数是
函数在
某一点的变化率,它是微积分中的一个
基本
概念。如果函数f(x)在x0处
可导
,那么f'(x0)表示当x=x0时单位增量引起的函数值的增量。导数的几何意义是函数在某一点的切线斜率,即该点处曲线与x轴正方向的夹角。3、极值与最值定理。在微积分中,极值与最值...
如何证明一个
函数
处处
可导
,最好有例题展示
答:
最
基本
的方法是利用
可导函数
的四则运算法则和复合函数的可导性。如果是抽象函数或
定义
式较特殊的,就用定义证明任取一点处都具有可导性。f(x)=1+xg(x),而lim x->0 g(x)=1 证明f(x)在R
上
处处可导,且f'(x)=f(x)1)f(0)=f(0)^2,结合条件2得到f(0)=1。2)1=f(x-x)=f...
初等函数在定义域内一定
连续吗
答:
该函数不
一定
能连续。初等函数在其定义区间内通常是连续的,但在整个定义域内不一定能连续。定义域可能包含一些孤立的点或不
可导
的区间,导致函数在这些部分不连续。因此,当我们说
初等函数在定义域内
连续时,需要明确是在哪些区间内连续。在定义域内的每个连续区间上,初等函数都可以表示为一系列
基本初等
...
什么样的
函数可导
?
答:
可导的
定义
:可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个
函数在
x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。可导,可微与连续之间的关系:1、可导与连续的关系:可导必连续,连续不
一定可导
。2、可微与连续的关系:可微与可导是一...
如何判断
函数在
某点是否
可导
和连续
答:
依赖于的意思是通过e得到o,例如o=e^3,注意这种关系不能倒过来。形象地说就是没有断点。2、如果差商[f(x0+d)-f(x0)]/d,当d不论从哪边趋于0时,
都
有唯一的极限f'(x0),那么就说函数f(x)在x=x0是可微的。形象地说就是光滑。3、连续是
可导
的必要不充分条件:要判断
函数在
一点是否...
函数在
某一点
可导
的充要条件
答:
函数
的近代定义 是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B,假设B中的元素为y,则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示,函数概念含有三个要素:
定义域
A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特征。以上内容参考:...
一切
初等函数在
其
定义区间都
是连续的
答:
初等函数在
其
定义域内
的区间(即定义区间)上是连续的。连续函数是指函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。对于这种现象,因...
如何证明
函数在
点
可导
?
答:
证明
函数可导
的方法有
导数定义
法、求导公式法。1、导数定义法:根据导数的定义,如果函数f(x)在点x处的左右
导数都
存在且相等,则函数f(x)在点x处可导。因此,如果我们可以证明函数f(x)在点x处的左右导数都存在且相等,那么就可以证明函数f(x)在点x处可导。例如,函数f(x)=|x|在点x=0...
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