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可导函数的定义
导函数的定义
是什么
答:
函数f(x)在它的每一个
可导
点x。处都对应着一个唯一确定的数值——
导数
值f′(x),这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数,称为函数f(x)的导函数,记为f′(x)。
导函数的定义
表达式为:值得注意的是,导数是一个数,是指函数f(x)在点x0处导函数的函数值。但通常也...
怎么判断一个
函数
是否
可导
答:
2、光滑性:
可导函数
在
定义
域内的每一点上都有切线,即
函数的
变化率存在。这意味着函数在每一点上都是光滑的,没有突变或剧烈变化的部分。3、可微性:可导函数在其定义域内的每一点上都有定义良好的导数。这意味着函数的图形在每一点上都有切线,并且这些切线的斜率在相应的点上是连续的。4、局部...
如何判断一个
函数的导数可导
性?
答:
要判断一个函数在某一点的可导性,可以使用导数的定义和判定法。首先,根据
函数的定义
,导数表示函数在某一点的斜率或变化率。如果一个函数在某一点存在导数,那么就称该函数在该点可导。判断
导数的可导
性的常用方法有以下几种:导数存在的定义:函数f(x)在点x=a可导的条件是,f(x)在点x=a的邻域内...
如何判断一个
函数
可不
可导
答:
3、连续性:函数在某点处是否连续,连续性是
函数可导
性的一个必要条件。4、
导数定义
:使用
导数的定义
进行计算,检查极限是否存在。如果导数的极限存在,函数在该点可导。5、左右导数:如果函数在某点处左右导数分别存在且相等,那么函数在该点处可导。6、分段函数:对于分段函数,需要分别考虑每个分段的...
高数
函数可导
充分必要条件
答:
以下3者成立:①左右
导数
存在且相等是
可导的
充分必要条件。②可导必定连续。③连续不一定可导。所以,左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导:例如y=|x|在x=0点。
函数
连续性和
可导
性的关系
答:
函数连续性和可导性的关系如下:连续的函数不一定可导;
可导的
函数是连续的函数;越是高阶
可导函数
曲线越是光滑;存在处处连续但处处不可导的函数。
如何证明一个
函数可导
答:
证明
函数可导
的方法有
导数定义
法、求导公式法。1、导数定义法:根据
导数的定义
,如果函数f(x)在点x处的左右导数都存在且相等,则函数f(x)在点x处可导。因此,如果我们可以证明函数f(x)在点x处的左右导数都存在且相等,那么就可以证明函数f(x)在点x处可导。例如,函数f(x)=|x|在点x=0...
如何判断
函数
是否
可导
?
答:
例如:y=|x|,在x=0上不可导,即使这个函数是连续的,但是lim,y'=1,limy'=-1两个值不相等,所以不是
可导函数
。函数不可导点四种情况:1、无
定义
:无定义的点,没有导数存在。2、不连续:不连续知的点,或称为离散点,导数不存在。3、不光道滑:连续点,但是此点为尖尖点,左右两边的斜率...
导数的定义
是什么?在什么情况下
可导
答:
函数y=f(x)在点x0处连续是它在x0处可导的必要条件。如果一个
函数的定义
域为全体实数,即函数在实数域上都有定义,那么该函数在定义域中一点可导需要一定的条件。首先,要使函数f在一点可导,那么函数一定要在这一点处连续。换言之,函数若在某点可导,则必然在该点处连续。
可导的
函数一定连续,...
怎么用
导数的定义
来判断一个
函数
可不
可导
答:
可导的
函数一定连续,不连续的函数一定不可导。如果
函数的导函数
在某一区间内恒大于零(或恒小于零),那么函数在这一区间内单调递增(或单调递减),这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点,在这类点上函数可能会取得极大值或极小值(即极值可疑点)。
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