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可导和连续怎么判断
怎么
证明:
可导
必
连续
,连续不一定可导
答:
设y=f(x)在x0处
可导
,f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x)=f(x0)。导数存在和
导数连续
的...
如何 判断
一个函数在某个定义域上
连续可导
答:
首先
判断
函数在这个点x0是否有定义,即f(x0)是否存在;其次判断f(x0)是否
连续
,即f(x0-),f(x0+),f(x0)三者是否相等;再次判断函数在x0的左右
导数
是否存在且相等,即f‘(x0-)=f'(x0+)只有以上都满足了,则函数在x0处才
可导
。
函数在某点
可导
,
如何判断
其在该点
连续
?
答:
- 使用导数定义计算极限:通过计算函数在该点处导数的定义极限,即 lim(h->0) [(f(x+h) - f(x)) / h],可以
判断导数
是否存在。如果该极限存在,则函数在该点
可导
。- 检查导数的连续性:导数函数的
连续性与
函数的可导性是等价的。如果导数函数在该点连续,则函数在该点可导。2. 使用导数的...
怎么判断
一个函数在某点
连续可导
呢?
答:
根据函数可微的必要条件和充分条件进行
判定
:1、必要条件 若函数在某点可微分,则函数在该点必
连续
;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏
导数
必存在。2、充分条件 若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。相关知识:函数在某点的可微...
如何判断
函数的
连续性与可导
性
答:
基本初等函数的性质如下:
连续
性:初等函数在其定义域内通常是连续的,也就是说,函数图像没有突变或断裂点。
可导
性:大多数初等函数都是可导的,这意味着它们具有
导数
。导数可以用来描述函数在不同点的变化率。单调性:初等函数可以是单调递增的、单调递减的,或在某个区间内单调递增和递减交替出现。奇偶...
可导与连续
的关系
答:
可导与连续
的作用:1、在数学中,
可导和连续
是微积分学的基础。微积分学是研究函数的变化率和极限的重要工具。在实际问题中,可导和连续可以用来描述物理现象的变化,例如速度和加速度的变化,以及热量的传导等。2、在经济学中,可导和连续被广泛应用于最优化问题。例如,在研究一个企业的生产成本最小化...
连续与可导
的关系
视频时间 08:16
如何判断连续
性和
可导
性?
答:
其实点和区间的情况本质上是一样的 一个函数在某一区间上
连续
(
可导
)指的是该函数在此区间的任意一点上连续(可导)。至于
判断
在某一点上函数是否连续或可导,即判断某个极限是否存在。判断函数f在点x0处是否连续,即判断极限lim(x--x0)f(x)是否存在且等于f(x0)判断函数f在点x0处是否可导,即...
怎样判断可导
函数的
连续
性?
答:
判断
一个函数是否
可导
,其步骤如下:1、检查函数是否在定义域内
连续
。如果函数在定义域内不连续,那么它一定不可导。这是因为函数的
导数
是在其定义域内连续函数的基础上计算的。2、检查函数在定义域内的极值点。极值点是函数值发生变化的点,即函数在某一点的导数为零。如果一个函数在定义域内有极值点...
判断可导
的三个条件
答:
判断可导
的三个条件:1、函数在该点的去心邻域内有定义。2、函数在该点处的左、右导数都存在。3、左导数=右导数,这与函数在某点处极限存在是类似的。函数可导的充要条件:函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数
可导与连续
的关系定理:若函数f(x)在x0处可导,则必在点x0处连续。...
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