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可积分一定连续吗
微
积分
基本定理中,
连续
=
可积吗
?
答:
若函数f(x)在【a,b】上连续,则f(x)在【a,b】上
可积
函数f(x)在【a,b】上连续是f(x)在【a,b】上可积的充分条件,但不是必要条件 所以
连续可以
推出可积 可积不能推出连续 连续≠可积 您的采纳是我前进的动力~
不定
积分一定连续吗
?
答:
不
一定
,含有有限个不
连续
点也
可以
。证明:如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。设G(x...
连续
函数
一定可以积分吗
答:
一定可以积分
,这是
可积分
的充分条件 还有存在有限个第一类间断点的 也可积分
原函数连续,不定
积分
就
一定连续吗
?
答:
因为被积函数没有任何间断点,原函数的导函数就等于被积函数,这是不定
积分
设定的。在这样的情况下的
可积
函数是指被积函数,积出来的原函数是
连续
的。在
有跳跃间断点的函数的变上限
积分
函数
连续吗
?
答:
有跳跃间断点的函数的变上限
积分
函数
连续
的。变上限积分函数应该出现的是类似于|x|这样分段的函数,分段点连续,但是不可导的情况。所以如果是有第二类间断点,如无穷间断点,震荡间断点,是有可能(但也只是有可能,不是
一定
)不
可积
。而如果是有限个第一类(无论是跳跃间断点,还是可去间断点),都...
可微函数
一定连续吗
答:
但是,可导性不
一定
能够保证函数的
连续
性。例如在绝对值函数的原点处,该函数不是可导的,但是它在该点上是可微的。因此,可微性是可导性的一种更强的形式。在微
积分
和数学中,这两个概念经常被一起使用,但也存在一些微小的差异。不过,在实际应用中,两个概念经常是
可以
互换使用的,这表示我们可以用...
为什么函数
连续
是定
积分
存在的充分条件?
答:
定
积分
存在。从定积分的定义可以得到。2、设函数f(x)在[a,b]上有x个可去间断点,就有x+1个区间,假设每个区间上的函数
连续
,于是每个区间函数都
可积
。即每个分段,分段函数可积。但是函数f(x)在[a,b]上不连续。所以有结论:函数连续是定积分存在的充分条件,不是必要条件。
关于定
积分
,
连续必
有原函数,那么是不是不
连续一定
没有原函数,为什么...
答:
做一个周期函数f(x)这个函数在x=nT(n=0,1,2,...)间断,所以不是定义在整个区间上的连续函数(存在间断点),但是分段连续,所以是
可积
函数。而且任何一个区间的定
积分
,都表为那些带状区域的面积。事实上,可积的充分必要条件是,函数的大小和之差的极限存在且为零。而非连续。换言之,
连续必
...
函数有跳跃间断点的情况下,变上限
积分
函数
连续吗
?
答:
有跳跃间断点的函数的变上限
积分
函数
连续
的。变上限积分函数应该出现的是类似于|x|这样分段的函数,分段点连续,但是不可导的情况。所以如果是有第二类间断点,如无穷间断点,震荡间断点,是有可能(但也只是有可能,不是
一定
)不
可积
。而如果是有限个第一类(无论是跳跃间断点,还是可去间断点),都...
为什么函数
连续
,但是定
积分
不
一定可
求值?
答:
一个函数,
可以
存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个
连续
函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定
积分一定
不存在。一般定理 定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可...
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