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向量组什么情况线性相关
向量组线性相关
的条件是
什么
?
答:
但用一维坐标就表示不出来。所以如果B的个数大于等于A,只可能是B中有共线的
向量
无法构成比A高维度的坐标系。而B个数小于A时,一定是无法表示A的,所以不能知道B的共线
情况
。既然你做了补充。那么就是我说的第二种情况。B一定是
线性相关
的。
什么
叫
向量组
的
线性相关
?
答:
我是这样理解的。1.一个向量组只有
线性相关
和线性无关俩种
情况
。2.一个矩阵行列式不为0只能说明其为可逆矩阵、满秩矩阵。一个
线性无关向量组
✖️行列式不为0的矩阵。即对该无关向量组进行一个可逆变换,有学过的就知道变化前后向量秩是不变的,根据向量秩大小的比较可以判断出 其是为...
向量组线性相关
的充要条件是
什么
?
答:
}
线性相关
(任意两组二维空间下的
线性无关向量
加在一起,都会线性相关)也有可能线性无关:{ (1,0,0,0),(0,1,0,0)} 线性无关 { (0,0,1,0),(0,0,0,1)} 线性无关 而 { (1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)} 也线性无关 所以都有可能,视
情况
而定 ...
线性相关
的
向量组
和
线性无关
的向量组有
什么
区别?
答:
解的唯一性:在线性方程组中,如果系数矩阵是由
线性无关
的
向量组
构成的,那么方程组的解是唯一的。而如果系数矩阵是由
线性相关
的向量组构成的,那么方程组可能存在无解或者无穷多解的
情况
。子空间和独立性:线性无关的向量组可以用来生成子空间,而且这些子空间是相互独立的。而线性相关的向量组则不能...
什么
是
向量组线性相关
与秩?
答:
令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值
情况
,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该
向量组线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该
向量组线性相关
。向量没有秩,向量组才有。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。令向量组的线性组合为零(零向量),...
向量组线性相关
的充要条件是
什么
?
答:
需要重点强调的是:等价的
向量组
的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。向量组等价和矩阵等价是两个不同的概念。前者是从能够互相
线性
表出的角度给出定义;...
几个
向量组线性相关
怎么判断
视频时间 00:29
向量组
的
线性相关
性是
什么
?
答:
向量组
的
线性相关
性是:向量组B=(β1,β2,……,βm)能由向量组A=(α1,α2,……,αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1,α2,……,αm)的秩等于矩阵(α1,α2,……,αm,B)的秩。向量组B能由向量组A线性表示,则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立;一个向量可...
向量组
的秩与
线性相关
有
什么
关系吗?
答:
对于任一
向量组
而言,,不是
线性无关
的就是
线性相关
的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数,不改变向量的相关性。(注意,原本的向量组是线性相关的)...
向量组线性相关
的充要条件是向量组的秩小于3吗
答:
所以
向量组线性相关
。判除了用定义之外,用秩判断线性相关时,就是看秩是不是小于向量个数,小于就线性相关,等于就
线性无关
。理由如下。因为用定义判断的话,就是看齐次线性方程组(a1,a2,...,an)x=0是不是有非零解,这就归结于系数矩阵(a1,a2,...,an)的秩与n的关系,n就是向量个数。
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