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向量组线性无关怎么计算未知数
如何
用数学证明矩阵
向量组线性无关
?
答:
证明矩阵
向量组线性无关
,就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列
线性计算
表示,则说明是线性相关,反之线性无关。证明举例:A=[1 0 0]T 和B= [010]T 和C= [001]T, 他们之间是没办法 用 A = b*B+c*C 来...
怎么
证明矩阵
向量组线性无关
答:
证明矩阵
向量组线性无关
,就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列
线性计算
表示,则说明是线性相关,反之线性无关。证明举例:A=[1 0 0]T 和B= [010]T 和C= [001]T, 他们之间是没办法 用 A = b*B+c*C 来...
AX=0,A是
线性无关
的
向量组
,X为解向量组,X可以是非零的解向量吗?
答:
如果:A是
线性无关
的列
向量组
,那么结论正确,只有零解.如果A是线性无关的行向量组,那就 不一定了 .
线性代数,
向量组
的
线性相关
,请问这两题后面都
怎么
写?
答:
记住一句话“一行一方程,一列一未知”,意思是一个矩阵里头,有几行则代表有几个方程,有几列则代表有几个
未知数
。矩阵的秩,也即方程组的约束条件的个数,矩阵中每一行都由一个方程组组成。因为秩为3,那矩阵第四行肯定为0了,再
计算
出a,带入原矩阵验算。至于极大
无关
组,这个就需要了解其...
非齐次
线性
方程组的解
向量
个数的问题
答:
条件没有问题. 非齐次方程的解与对应的齐次方程的基础解系是
线性无关
的,也就是说非齐次方程Ax=b的解向量组成的
向量组
的秩=n-秩(A)+1,n是
未知数
个数.记得同济版线性代数课后有相关的习题.对于本题来说,秩(A)=1时,Ax=b就可以找到四个线性无关的解.例如,A= 1 0 0 0 0 0 0 ...
判断
向量组线性相关
的方法
答:
3、齐次线性方程组法:将向量组的向量按列排成矩阵,构造齐次线性方程组Ax=0,其中A为系数矩阵,x为
未知向量
。如果齐次线性方程组有非零解,则
向量组线性相关
;如果齐次线性方程组只有零解,则
向量组线性无关
。4、秩的判定法:将向量组的向量按列排成矩阵,
计算
该矩阵的秩。如果秩小于向量的个数,...
向量组
的秩最大
无关组计算
方法
答:
接下来,我们来讨论最大无关组的概念。最大无关组是指向量组中包含的
线性无关
向量的最大子集。最大无关组的个数就是向量组的秩,通过求解最大无关组,我们可以得到向量组的秩,从而对向量组的性质进行深入分析。那么,
如何计算向量组
的秩和最大无关组呢?这里我们介绍两种常用的计算方法:高斯消元...
证明:若
向量组
α1.α2.α3.α4,α5
线性无关
,则向量组α1+α2,α2+α...
答:
因为
向量组
α1.α2.α3.α4,α5
线性无关
,所以k1+k5=0,k1+k2=0,k2+k3=0,k3+k4=0,k4+k5=0 解得k1=k2=k3=k4=k5=0 所以不存在不全为0的实数使k1(α1+α2)+k2(α2+α3)+k3(α3+α4)+k4(α4+α5)+k5(α5+α1)=0,所以向量组α1+α2,α2+α3,α3+α4,α...
向量组
的极大
线性无关
组
如何求
得?
答:
具体的定义如下:设
向量组
V={v1,v2,...,vn},其中vi表示向量的第i个元素。如果存在一个向量组W={w1,w2,...,wm},满足以下两个条件:1. W是V的子集,即W⊆V;2. W是
线性无关
的,即W中的向量不满足任何非平凡线性组合等于零向量的条件;3. 对于任意的vj∈V-W,将vj添加到W中...
线性无关向量组
的行列式为什么不等于零
答:
增加向量的个数,即使它们在原本的向量组中是线性相关的,新组合后这种相关性依然存在;相反,如果一个向量组原本线性无关,减少向量数量后,这种线性无关性也不会改变。最后,理解线性相关性的概念有助于我们分析行列式的性质。当
向量组线性无关
时,其行列式代表了一个重要的量,它不为零,这对于矩阵的...
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